Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

— Садись, неправильно. А ты как считал?

— 6 + 1 + 1 + 1 + 1.

— Садись, неправильно! А ты?

— 6 + 2 + 2.

— Правильно!

— Ну, а ты как считаешь? — спросила Алла.

— Ну, я вообще-то считаю 6 + 4, но когда у меня спрашивают, отвечаю, что считал 6 + 2 + 2, — сказал Дима и сам засмеялся от того, какой он хитрец.

Видимо, методика обучения счёту состоит в том, чтобы идти по натуральному ряду с шагом 1 или 2. Возможно, для тех детей, которые ещё совсем не умеют считать, это и имеет какой-то смысл. Но это тупое чудовище (я имею в виду школу — учителя в этом не виноваты) заставляет всех повиноваться своим примитивным принципам. И некуда деться!

30 декабря 1983 года. Умножение столбиком. Научил Диму умножать и складывать столбиком. Подсчитали количество секунд в году (точнее, в 365 сутках). Теперь он каждый день сам придумывает себе задачи на умножение и решает их. Много ошибок.

2 января 1984 года. Двоичная система счисления. По дороге в кино и обратно освоили двоичную систему счисления. Предложение исходило от Димы: система майя не понравилась ему тем, что добавление «глаза» увеличивает число сразу в 20 раз (слишком много). Было бы проще, если бы добавление нуля увеличивало число, скажем, в 2 раза. Однако он не догадался сам, что для такой системы требуются всего две цифры: для этого потребовались наводящие вопросы.

Потом всю дорогу представляли все числа в двоичной системе, а также подмечали разные закономерности (например, какие числа записываются одними единицами).

Вечером он толковал Алле, что бывает ещё троичная, «четыричная» и пятеричная системы и т. д., хотя у нас с ним разговора об этом не было. Про вычислительные машины я ему рассказал.

[Вопросы о целеполагании

обладают собственной логикой; поэтому так трудно передать другому человеку свою систему ценностей. Вообразите себе некое общество, в котором уважают только людей с большими портфелями — и чем больше портфель,

тем больше уважение. Вы хотите убедить членов этого сообщества в том, что их критерий уважения неправилен. Но сначала вам нужно добиться того, чтобы они вообще стали вас слушать, чтобы ваше мнение оказалось для них достаточно авторитетным. А для этого вам скорее всего придётся сначала обзавестись большим портфелем.

В роли такого вот сообщества до некоторой степени выступаю я сам. Я колебался: следует ли заниматься очевидно бесполезными вещами? Например, записывать числа по системе майя? Возможно, ещё более выходящим за рамки разумного выглядел этот сюжет для читателя. И вот — ответ на мои сомнения найден? «Да, заниматься бесполезным можно и нужно, потому что это… полезно! Ведь именно система майя натолкнула Диму на идею двоичной системы. А уж полезность-то двоичной системы никто отрицать не может». Остаётся только неясным, хорошую ли я службу сослужил самому себе таким рассуждением или наоборот. Укрепил ли я весомым аргументом идею о том, что в жизни стоит заниматься бесполезными вещами, или только расшатал её ещё больше?]

5 февраля 1984 года. Я репетиторствую. Дима около часа просидел у меня на уроке с десятиклассником. Перед этим заглянул в список ответов. Там стояло: х <—2, х > 0. Он спросил, как это так может быть, чтобы х было меньше —2 и больше 0. Я объяснил. Тогда он на нескольких примерах уточнил, правильно ли он понял моё объяснение; в том числе спросил про граничные значения —2 и 0. Сказал:

— Значит, из целых чисел только три не годятся?

— Какие?

— 2, —1 и 0.

— Правильно. А из дробных?

— Ну, дробных можно сколько хочешь придумать.

Таким образом, он понял этот материал лучше, чем мой абитуриент Дима П.

11 февраля 1984 года.

Площади разных фигур. (На одном из занятий кружка.) Обсуждали разные разности, касающиеся площадей, например, разбиение единицы площади на более мелкие части. Среди прочего, взвешивали разные вырезанные из бумаги фигуры на аптекарских весах. Потом занялись определением площади прямоугольного треугольника. Я, разумеется, в конце объяснил стандартный способ — достраивание до прямоугольника. Но перед этим мальчики предложили свой собственный метод, несколько вычурный, но тоже дающий правильный результат (рис. 129).

Рис. 129. Несколько экзотический, но вполне работающий способ определения площади прямоугольного треугольника.

16 февраля 1984 года. Странно: двоичная система проще дробей? Вчера и сегодня Дима занимался тем, что перемножал числа в двоичной системе