Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

5. Диагональ делит прямоугольник и параллелограмм на два равных треугольника (бумажный параллелограмм разрезается по диагонали, после чего один треугольник накладывается на другой).

6. Задание, аналогичное № 22-3 (см. стр. 37), но все фигурки к тому же ещё раскрашены в три цвета.

7. У треугольника три угла. Один угол отрезали. Сколько осталось? (Ответ: четыре. Ведь если у треугольника отрезать угол, он превратится в четырёхугольник.)

8. У последнего «пляшущего человечка» (рис. 31) указать цвет юбочки и положение рук. Юбочки можно сделать разноцветными изначально, а можно попросить ребят их раскрасить потом (с условием, чтобы в каждой строке и в каждом столбце все цвета были разными).

Рис. 31.«Пляшущие человечки». Добавить недостающего.

9. Дан рисунок с разноцветными фигурками — типа того, что показан на рис. 32.

Рис. 32.Разноцветные фигурки.

К нему задаются вопросы: сколько здесь нарисовано:

а) кругов?

б) красных (синих, жёлтых, зелёных) фигур?

в) многоугольников?

г) невыпуклых фигур?

д) четырёхугольников?

е) прямоугольников?

ж) красных (и т. д.) многоугольников?

з) фигур (всего)?

Как рисовать куб?

Это — слегка затерявшаяся история: она записана на отдельном листке и без даты.

Однажды Дима сообщил мне:

— А я знаю, как рисовать куб. Мне показали.

— Ну, как же?

В ответ он нарисовал стандартную картинку, изображающую куб в «аксонометрической проекции» (рис. 33 слева).

Рис. 33.Слева: так рисуют куб взрослые. Справа: рисунок, более свойственный ребёнку (куб в «обратной перспективе»).

А я где-то читал, что детским рисункам более свойственна обратная перспектива (как в иконописи), и потому стал приставать с вопросами:

— А вот это что?

— Это верхняя сторона.

— А нижняя где?

— Её не видно.

— А почему верхнюю видно, а нижнюю не видно?

— Да-а… действительно…

Дима задумался. Потом сам добавил:

— И вот этот бок тоже видно, а вот этот нет.

После этого он взял кубик, взял фломастер, уселся на пол, обложился листами бумаги и стал разбираться. Трудился он никак не менее часа. Потом пришёл ко мне:

— Вот, папа, я всё понял.

И показал то, что изображено на рис. 33 справа, т. е. куб в обратной перспективе, пояснив при этом, где у него верхняя сторона, где нижняя, где правая и где левая. Я сказал ему:

— Молодец!

Следует признать, что в этой истории присутствует оттенок догматизма с моей стороны. Уж если я решил, что не следует искусственно перетаскивать ребёнка на более высокий уровень развития, то буду даже стаскивать его обратно вниз, если это вместо меня посмел сделать кто-то другой. Не следует чрезмерно преувеличивать важность ни того, ни другого. Но вот что я безусловно ставлю себе в заслугу, так это час самостоятельной Диминой работы — целый час исследования во проса о том, как же мы на самом деле видим куб и как его следует рисовать.

Хочу всё же добавить, что академик Б. В. Раушенбах в своих монографиях «Пространственные построения в живописи» (М.: Наука, 1980) и «Системы перспективы в изобразительном искусстве. Общая теория перспективы» (М.: Наука, 1986) показывает, что на самом деле существует много разных систем перспективы, и каждая из них имеет свои достоинства и свои недостатки. Обратная перспектива не лучше и не хуже классической ренессансной. Она больше подходит для изображения близких к нам предметов, а ренессансная — удалённых.

3

Дети и C²₅: история одной задачи

В этой главе использованы материалы моей статьи «Дети и C²₅» в журнале «Знание — Сила», № 2 за 1986 год.

Читатель уже мог заметить, что в наших занятиях, скажем, теорией вероятностей, нет ни определений, ни формул, ни теорем — ни даже арифметических подсчётов. Термин «теория вероятностей» используется просто за неимением лучшего. Ну, а что же тогда есть, если все эти стандартные математические ингредиенты отсутствуют?