Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Рис. 37.Шаг вправо обозначается буквой П, шаг вверх — буквой В.

Надо было видеть то волнение, которое охватило ребят, когда я показал им эту связь! Они немедленно потребовали разрезать листок, на котором написаны наши пятибуквенные слова, и, отталкивая друг друга, стали прикладывать каждое слово к соответствующей дорожке. Я остаюсь сторонним наблюдателем, однако пытаюсь невзначай подкинуть ещё одну мысль.

— Может быть, мы заодно ещё какие-нибудь решения найдём, — говорю я. — Одиннадцатое, двенадцатое…

Один лишь Женя откликается на мои слова:

— Нет, — говорит он. — Ведь здесь десять и там тоже.

— Но, может быть, они разные? Здесь одни десять решений, а там другие?

К этому моменту, однако, все бумажки уже разложены, и наши надежды не оправдались: обе группы по 10 решений в точности соответствуют одна другой, или, как говорят математики, находятся во взаимно однозначном соответствии. Как тем не менее важно хотя бы на мгновение усомниться в результате, чтобы потом ощутить его как результат!

Сейчас, на волне энтузиазма, можно продвинуться чуточку дальше.

— А скажите, ребята, можно было обозначить шаги направо и вверх другими буквами? Не П и В, а другими?

— Конечно! Какими хочешь можно.

— Ну, какими, например?

— Например, А и Б, — говорит Петя.

— Или, например, твёрдый знак и мягкий знак, — это Дима.

— Или, например, — говорю я, — шаг направо обозначить плюсом, а шаг вверх — запятой.

— О-о-о! — хохочут мальчики.

— Или, — продолжаю я бесстрастным тоном, — шаг направо обозначать белым кружком, а шаг вверх — закрашенным.

— Как это?

— А вот так.

Я беру ту дорожку, что на рис. 37, беру соответствующее ей слово ППВПВ — и рисую рядом «бусы», показанные на рис. 38.

Рис. 38.Вместо буквы П рисуем белый кружок, вместо буквы В — закрашенный.

И в наступившей паузе — паузе перед взрывом — ещё успеваю соединить свои кружочки линиями, придав им окончательное сходство со второй задачей. Узнали! Тут ошибиться нельзя: озарение сопровождается радостным воплем и чуть ли не плясками. На столе всё смешивается, и продолжать дальше становится решительно невозможно. Пора кончать занятие. Теперь можно отступить примерно на месяц, отвлечься, позаниматься другими задачами. Пусть идея уляжется, пустит корни. К тому же однотипные задачи могут надоесть.

Обозначить…

Мы приближаемся к финишу. На столе пять коробок из-под спичек и два шарика: нужно класть эти два шарика в две коробки, оставляя остальные три коробки пустыми (рис. 39). И чтоб не повторяться.

Рис. 39.Два шарика нужно положить в пять коробок разными способами. Главная трудность теперь в том, что нужно помнить все уже использованные ранее варианты: ведь физически они на столе больше не присутствуют.

Работа начинается вполне бойко, но уже на четвёртом или пятом шаге возникает ожесточённый спор, было уже такое решение или нет. Мальчики обращаются ко мне как к арбитру, но я делаю вид, что тоже не помню. Разумеется, с моей стороны это «домашняя заготовка»: вполне можно было набрать достаточное количество коробочек и шариков, разложить коробочки по пять в ряд, и получилась бы в точности та же задача, что и раньше. А сейчас каждое решение приходится сравнивать с теми, которые «были да сплыли». Как же быть?

Между прочим, далеко не каждый ребёнок сообразит, что делать в такой ситуации. Нужно обозначить одним значком пустую коробку, другим — коробку с шариком, и все найденные решения записывать. Но за этим скромным словечком «обозначить» прячется грандиозная идея, родившаяся и выросшая вместе с человеческой цивилизацией. Достаточно вспомнить во многом ещё загадочную историю возникновения письма, эволюцию пиктограмм в иероглифы, иероглифов — в алфавитное письмо и т. д.

Сколько существует на свете математика, она всегда занималась изобретением и усовершенствованием систем обозначений — сначала для чисел, потом для арифметических операций, для переменных, и далее — для всё более и более абстрактных сущностей. Уже в XX веке учение о знаковых системах осознало себя в качестве самостоятельной науки — семиотики.