Математические игры с дурацкими рисунками: 75¼ простых, но требующих сообразительности игр, в которые можно играть где угодно

Почему слова «любопытный топологический колорит» заключены в кавычки? Мир узнал об игре «Ростки», когда Мартин Гарднер процитировал письмо студента-математика Дэвида Хартшорна: «Мой друг, изучающий античную литературу в Кембридже, недавно познакомил меня с игрой под названием "Ростки", вошедшей там в моду в прошлом семестре. Ей присущ любопытный топологический колорит». Gardner, Mathematical Carnival.

Топология – это круто! Не так ли? Охотно рекомендую книгу David Richeson, Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2012).

Похоже, этот Джон Конвей – любопытный фрукт. Согласен. Вот восхитительная биография: Siobhan Roberts, Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway (New York: Bloomsbury USA, 2015).

Так как же выиграть в «Ростки»? Лучшая стратегия предложена в книге Winning Ways for Your Mathematical Plays. Однако компьютеры сейчас обогнали людей: Julien Lemoine and Simon Viennot, "Computer Analysis of Sprouts with Nimbers," Games of No Chance 4, MSRI Publications 63, 2015.

А что, если я не хочу читать занудную академическую литературу? Сам я почерпнул немало из видео на YouTube от Кевина Либера на канале Vsauce2. Введите в строку поиска The Dot Game That Breaks Your Brain.

А если игра будет продолжаться вечно? Это невозможно. Если начать с n точек, игра не может длиться более 3n – 1 ходов. Вот краткое доказательство. Прежде всего, обратите внимание, что у каждой точки есть три «жизни». Следовательно, в игре с n точками всего 3n жизней. Каждый ход отнимает две жизни и прибавляет одну новую, уменьшая совокупное количество жизней на единицу. Поскольку игра не может продолжаться, когда осталась всего одна жизнь, она неминуемо закончится на (3n – 1)-м ходу или раньше.

СУПЕР-КРЕСТИКИ-НОЛИКИ

Где можно узнать больше о фракталах? Почитайте книгу, написанную специалистом по фрактальной геометрии и поэтом: Michael Frame and Amelia Urry, Fractal Worlds: Grown, Built, and Imagined (New Haven, CT: Yale University Press, 2016).

А если я хочу посмотреть на красивые природные ландшафты? Попробуйте книгу Nature's Chaos (New York: Little, Brown, 2001) с эмоциональным описанием, составленным Джеймсом Гликом, и фотографиями природных фракталов, сделанными Элиотом Портером. Можете также посмотреть сайт Пола Бурка Google Earth Fractals.

Отметив, что Трамп играет в «Супер-крестики-нолики», вы имели в виду, что это хорошо или что это плохо? Я, как человек, уверенный в том, что политические взгляды лучше всего выражать в примечаниях к книгам с карикатурами, решил поделиться здесь своим видением ситуации. Но эта аналогия не моя, она взята из статьи Оливера Редера, "Trump Isn't Playing 3D Chess – He's Playing Ultimate Tic-Tac-Toe," FiveThirtyEight, May 7, 2018.

Платон на самом деле говорил, что весь мир состоит из прямоугольных треугольников? Да, в своем трактате «Тимей». Он утверждал, что все вокруг состоит из огня, земли, воды и воздуха; что это «тела»; что «тела обладают плотностью, все плотное ограничивается плоскостями; а каждая плоская прямолинейная фигура состоит из треугольников; которые бывают двух типов…»

Откуда вы взяли цитату Роберта Фроста? В сети я ее не нашел. Я ее придумал. Она ведь выглядит намного лучше, если приписать ее Фросту, вам не кажется?

Что? Это ведь фальсификация интеллектуальной собственности! Ну, это все же лучше, чем выдавать фразу «И я выбираю тропу нехоженую» из его «Выбора пути» за житейскую мудрость.

ОДУВАНЧИКИ

Какими источниками вы пользовались в этой главе? Никакими. Эта игра вышла из моей головы как Афина из головы Зевса, совершенно зрелой и готовой к сражению. Не уступлю славу создателя никому.

КВАНТОВЫЕ КРЕСТИКИ-НОЛИКИ