Математика и искусство

Гравюра из книги Франкино Гафурио 'Теория музыки'. Мы видим атрибуты музыки — органные трубы и струны, связанные отношениями 6:4:3, а также атрибут архитектуры — циркуль, который, возможно, указывает на применение этих отношений в архитектуре

В чем же проявляется общность архитектуры, музыки и математики? Прежде всего — в максимальной абстрактности этих форм человеческой деятельности. Архитектура является наиболее абстрактным из пластических искусств, т. е. искусств, существующих в пространстве и воспринимаемых зрением. Назначение зрения — воспринимать предметы внешнего мира, а назначение пластических искусств — воспроизводить с той или иной мерой чувственной достоверности эти предметы. Однако архитектура не отображает реально существующие объекты, а создает некоторые абстрактные формы, которые являются плодом фантазии ее творца. Конечно, нам известны колонны в форме лотоса в древнеегипетской архитектуре или древнегреческие атланты и кариатиды, растительные мотивы коринфских капителей или звериные маски во владимиро-суздальском зодчестве. Но все это лишь элементы, украшения, архитектурная скульптура, но не сама архитектура в целом.

Музыка на первый взгляд является антиподом архитектуры. В противоположность архитектуре музыка развивается во времени, а не в пространстве; музыка обращена к слуху. Однако роднит эти два искусства та же абстрактность формы. В самом деле, на слух мы воспринимаем звуковую информацию из внешнего мира. Но музыка не воспроизводит словесную речь, она ничего не описывает и обычно не изображает природные звуки и звукосочетания. Музыкальная форма абстрактна, она рождается в голове ее создателя и практически не имеет аналогов во внешнем мире.

Так же и математика. Будучи наукой, целью которой является выработка и систематизация объективных знаний о действительности, математика не имеет' материального предмета изучения во внешнем мире. Математика — предельно абстрактная наука, но именно это качество наделяет ее силой, позволяет математике стать универсальным языком науки. Впрочем, эти качества математики мы уже обсуждали в главе 2.

Как и математика, архитектура и музыка от объектов реального мира через многие ступени абстракции поднимаются до совершенных высочайших идеальных образов. И разница между этими сферами творческой деятельности здесь проявляется лишь в том, что в математике абстрактные образы логические, в музыке — чувственные, а в архитектуре, пожалуй, и те и другие, ибо архитектура вбирает в себя качества и науки, и искусства. Ни математик, ни композитор, ни архитектор не могут непосредственно сравнить результаты своего творчества с конкретными явлениями внешнего мира. И лишь одна путеводная звезда — логика развития науки или искусства — направляет их путь. Но разумеется, ни архитектурные, ни музыкальные, ни математические абстракции — это не химеры, существующие в своем ирреальном мире, а те идеализации, которые, отбрасывая преходящее, частное, отражают природу глубже, вернее, полнее.

Итак, архитектура и музыка являются искусствами неизобразительными и неописательными. Архитектурная и музыкальная формы абстрактны, и поэтому в них яснее, нежели в других искусствах, проявляются такие законы построения формы, как симметрия, пропорциональность, гармония, равенство, повторы частей и т. д. Лишенные внутренних законов построения, эти абстрактные формы будут лишены и тех внешних ориентиров, которые так необходимы при их восприятии. Именно объективным системным характером внутренних законов построения музыкальной формы объясняется то, что "музыка вызывает сходные мысли в разных головах" (Бодлер). То же в полной мере относится и к архитектуре.

Но откуда и архитектуре, и музыке взять законы построения формы, "законы красоты", которые бы стали их фундаментом? Для тех, кто стоит на "природнической" точке зрения на красоту, этой проблемы не существует. Разумеется, у природы. Но ведь законы природы, законы гармоничного, целесообразного и прекрасного устройства мироздания описываются математикой! Вспомним "непостижимую эффективность математики в естественных науках" (с. 44), вспомним слова Гейзенберга: "Понимание всего богато окрашенного многообразия явлений достигается путем осознания присущего всем явлениям объединяющего принципа форм, выражаемого на языке математики. Таким же образом устанавливается тесная взаимосвязь между тем, что воспринимается как прекрасное, и тем, что доступно пониманию лишь с помощью интеллекта".