Миллион за теорему!

«К ста прибавить сто двадцать один – получим двести двадцать один. Плюс сто сорок четыре, получим…»

– Три! – спутал её мысли Дон. – Частное примерно равно трём! С четвертью… Почти три с одной третьей.

– В той хронике было написано, – вспомнил Коротыш, – что, если выбрать не тот тоннель, можно совсем сгинуть. Ловушки всякие, ямы, колодцы… Двести сорок четыре, два в уме, плюс триста пятьдесят пять…

Бекки была уверена, что Дон ошибся. Торопится, как всегда!

Она повторно сложила в уме первые два квадратных числа, получила 221. К тому, что получилось, нужно прибавить 12²… Результат – 365, к этому числу…

Стоп! Интересно…

После сложения трёх первых квадратов получили триста шестьдесят пять:

100 + 121 + 144 = 365.

А в делителе тоже триста шестьдесят пять… Странное совпадение – вряд ли случайное. Запомним и отдельно вычислим сумму оставшихся двух квадратов.

Интуиция подсказывала ей, что, если сложить 13² + 14², должно снова получиться 365. И всё-таки лучше проверить…

Ура! Тринадцать в квадрате плюс четырнадцать в квадрате дают как раз триста шестьдесят пять! То есть получили простейший пример:

(365 + 365): 365 = 2.

ЗАМЕТКИ НА ПОЛЯХ

ЗАДАЧА ИЗ ТРЕТЬЯКОВСКОЙ ГАЛЕРЕИ

В конце XIX века русский художник-передвижник Николай Петрович Богданов-Бельский (1868–1945) написал свою знаменитую картину «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского».

На картине изображён урок в сельской школе. Учитель записал на доске трудный пример и предложил ученикам решить его в уме. Вот этот пример, узнаёте?

Бедно одетые сельские мальчишки в лаптях и домотканых рубахах рассыпались по классу. Задача кажется им очень сложной. И только один ученик что-то сообразил и шепчет ответ на ухо учителю.

Конечно, если есть калькулятор или хотя бы карандаш и лист бумаги, пример решить несложно. А вот если калькулятора нет? И сложить числа столбиком нельзя, потому что бумаги с карандашом тоже нет?

Тот способ, на который случайно наткнулась Бекки, основан на равенстве суммы квадратов, которые называются последовательностями Рачинского:

102 + 112 + 122 = 132 + 142.

В этом хитром примере сумма квадратов первых трёх чисел равна сумме квадратов двух последних. Если мы это заметим, то получим пример, который легко решается в уме:

(365 + 365): 365 = 2.

Глава 16

Пропавшее число

Второй ридл они отыскали не скоро. В темноте спустились по вырубленным в камне ступеням и долго шли по коридору под номером «2». А когда дошли до развилки и засветили то, что осталось от последней свечи, не обнаружили подсказки. Только пять безликих номеров над тёмными проёмами, и поди угадай, какой из них правильный?

209, 17, 314, 53, 7.

– На последовательность не похоже, – сказал Дон. – Может, попробовать наобум? Вероятность удачи – один из пяти. Двадцать процентов.

– Хорошо считаешь, – буркнул Коротыш и ткнул пальцем в потолок: – А это что тут?

Вторая подсказка была выбита (или намалёвана) прямо над их головами! Несложный пример со степенями, ну и пусть длинный. И числа вроде небольшие…

(5² – 10) ·

(3² + 4) · (10² —…) · (125 – 5³) + (3² – 2) =?

– Ха!.. – не поверил Дон. – Возведение в квадрат в каком классе проходят? В пятом? Наверное, эти ехидны… то есть иезуиты! – одним богословием занимались. Не могли ничего похитрее придумать, что ли? Даже неинтересно!

– Погоди… Тут же одного числа не хватает, в третьей скобке! – Бекки растерянно сощурилась. – Стёрлось или… осыпалось…

В третьей скобке нужно было от 10² (то есть от 100) отнять… то, что осыпалось! Обломилось, стёрлось, исчезло…

– А может, это они нарочно подстроили?

Свеча потрескивала и потихоньку таяла. Осталась уже не половина, а одна треть.

– Ну конечно, нарочно! – радостно заорал Дон. – Ехидны – они и есть ехидны! Издевались над людьми как хотели.

Бекки с Коротышом уставились на Дона. Он что, с ума сошёл? Чему тут радоваться?