Наука управления. Теория и практика

Не менее распространена при экстраполяции кривая Гомперца, имеющая вид

y = Le^bt −^kt, (5.10)

где k — также параметр экспоненты.

Кривые Перла и Гомперца использовались при прогнозе таких параметров, как возрастание коэффициента полезного действия паровых двигателей, рост эффективности радиостанций, рост тоннажа судов торгового флота и т. д.

Кривая Перла и кривая Гомперца могут быть отнесены к классу так называемых S-образных кривых. Для таких кривых характерен экспоненциальный или близкий к экспоненциальному рост на начальной стадии, а затем при приближении к точке насыщения они принимают более пологий вид.

Многие из экстраполируемых процессов могут быть описаны с помощью соответствующих дифференциальных уравнений, решением которых и являются рассмотренные выше кривые Перла и Гомперца (см., напр., [15, 28]).

В качестве примера можно привести дифференциальное уравнение, описывающее приращение объема информации (знания) / в зависимости от числа исследователей N, среднего коэффициента продуктивности одного исследователя q в единицу времени t и постоянного коэффициента с, характеризующего динамику изменения объема информации.

Оно имеет следующий вид:

dI | dt = qN

e^ct. (5.11)

Интегрируя это дифференциальное уравнение, получаем формулу для объема информации

I = qN | c (e^ct −1). (5.12)

В общем виде динамика изменения прогнозируемых показателей и параметров во времени может быть представлена [15] в виде

y_t = y(t) + e(t), (5.13)

где y(t) – функция-тренд, описывающая тенденцию изменения параметра;

e(t) – случайная функция, характеризующая отклонения прогнозируемой переменной от тренда.

При экстраполяции используются регрессионные и феноменологические модели.

Регрессионные модели строятся на базе сложившихся закономерностей развития событий с использованием специальных методов подбора вида экстраполирирующей функции и определения значений ее параметров. В частности, для определения параметров экстраполирующей функции может быть использован метод наименьших квадратов.

Предполагая использование той или иной модели экстраполирования, того или иного закона распределения, можно определить доверительные интервалы, характеризующие надежность прогнозных оценок.

В то же время регрессионные модели обладают и определенными недостатками. В частности, возникают проблемы с корректным определением периода прогнозирования, с определением вида экстраполяционной кривой, а главное, далеко не всегда в будущем сохраняются закономерности, имевшие место в прошлом.

Феноменологические модели строятся исходя из условий максимального приближения к тренду процесса с учетом его особенностей, ограничений и в соответствии с принятыми гипотезами о его будущем развитии [23]. При многофакторном прогнозе в феноменологических моделях можно присваивать большие коэффициенты весомости факторам, которые в прошлом оказывали большее влияние на развитие событий.

Если при прогнозировании рассматривается ретроспективный период, состоящий из нескольких отрезков времени, то в зависимости от характера прогнозируемых событий можно большую весомость придавать значениям прогнозируемых показателей, менее удаленным от момента прогнозирования по шкале времени.

При этом следует иметь в виду, что нередко при прогнозировании оценки экспертов относительно близкого будущего отличаются излишним оптимизмом, а оценки относительно более отдаленного будущего – излишним пессимизмом, а также дополнительно учитывается характер корреляции между событиями.

Если в прогнозируемом процессе задействовано несколько разных технологий, каждая из которых представлена соответствующей кривой, то в качестве результирующей кривой может быть использована огибающая частных кривых, соответствующих отдельным технологиям.

В моделях нормативного прогнозирования характерным является подход к разработке прогноза с учетом целей и задач, которые ставятся организацией в прогнозируемом периоде. В этих моделях используется метод горизонтальных и вертикальных матриц решений, при котором определяется приоритетность выполнения предлагаемых для достижения поставленных целей проектов.

Обычно применяются двухмерные или трехмерные матрицы. Наиболее часто горизонтальные матрицы решений используются для определения оптимального распределения ресурсов при заданных ограничениях. При этом в качестве ресурсов могут выступать денежные средства, рабочая сила, ее качество и квалификация, оборудование, энергетические ресурсы и т. д. В частности, одно измерение горизонтальной матрицы решений может соответствовать основным проблемам, возникающим при достижении цели, второе измерение – ресурсам, которые могут потребоваться для решения этих проблем.

Согласованные матрицы более низких иерархических уровней проблем объединяются в матрицы более высоких уровней вплоть до главных матриц стратегических проблем организации.