Опционы

Эти два показателя, рассчитываемые на основе заданного распределения, представляют собой критерии оценки опционных комбинаций. Для простоты мы будем использовать логнормальное распределение. Математическое ожидание прибыли, рассчитанное на основе логнормального распределения, будем обозначать EPLN. Вероятность получения прибыли, рассчитанную на основе логнормального распределения, будем обозначать PPLN. Подробное описание и алгоритмы расчета этих показателей приводятся в нашей книге «Опционы: системный подход к инвестициям».

Оба показателя являются позитивными – большие значения показателей соответствуют более привлекательным комбинациям. Весовая функция φ(С) для j-й комбинации принимает значение показателя, соответствующее этой комбинации. В таблице 4.3.2 показаны значения критериев и соответствующие им значения весов, рассчитанные с помощью формулы 4.3.5. Примеры, приведенные в таблице, используют те же опционные комбинации, которые рассматривались в разделе 4.3.1.

Для расчета количества экземпляров каждой комбинации в составе портфеля необходимо воспользоваться формулой 4.3.7. Для примера вычислим вес и количество экземпляров комбинации, относящейся к акции CAT, для случая когда капитал распределяется по критерию «математическое ожидание прибыли». Из таблицы 4.3.2 следует, что Σφ(C_i) = 0,1196. Используя данные таблицы 4.3.1 для цен акций, можно рассчитать ΣU_i

φ(C_i) = 11,338. Принимая M = 1 000 000, получаем:

μ = 1000 000 × 0,1196: 11,338 = 10 550.

Учитывая, что для акции CAT φ(С₄) = 0,001, вычисляем вес w₄ = 0,001: 0,1196 = 0,0085 и число экземпляров комбинации. a₄

= 10 550 × 0,0085 = 89,78. Используя этот же алгоритм расчета, легко показать, что при распределении капитала по критерию «вероятность прибыли» вес данной комбинации составит w₄ = 0,472, а количество экземпляров a₄ = 580,01.

Дельта, асимметрия и VaR

Дельта опциона выражает чувствительность цены опциона к изменениям стоимости базового актива. Для опционов, относящихся к одному базовому активу, дельта является аддитивной величиной. Поэтому дельта комбинации равна сумме дельт отдельных опционов. Дельта опциона колл принимает значения от 0 до 1, а дельта пута находится в диапазоне от −1 до 0. Соответственно, для одного стрэддла дельта может принимать значения от −1 до 1. Поскольку в наших примерах рассматриваются портфели, состоящие только из коротких стрэддлов, нейтральность комбинаций к поведению базового актива является в целом благоприятным фактором. Это означает, что чем ближе дельта комбинации к нулю, тем менее рискованной является позиция. Следовательно, при распределении капитала абсолютная величина дельты является «негативным» показателем. Поэтому мы зададим весовую функцию в следующем виде: φ(C

) = 1 – |δ(C)|, где δ(C) – дельта комбинации C.

Коэффициент асимметрии является примером еще одного «негативного» показателя. Он представляет собой нормированную абсолютную разницу премии p опциона пут и премии c

опциона колл, составляющих комбинацию C:

Идея данного показателя состоит в следующем. Торговые стратегии, основанные на коротких продажах опционных комбинаций, рассчитаны на то, что премия, полученная от продажи опционов, окажется больше, чем обязательства, возникающие в результате движения цены базового актива. Премия состоит из двух компонентов – временной и внутренней стоимости. Уже в момент открытия позиции внутренняя стоимость является будущим обязательством продавца опционов (исходя из нереалистичного, но на практике единственно возможного, допущения, что цена базового актива останется неизменной). Поэтому потенциал извлечения прибыли тем больше, чем меньше размер внутренней стоимости и чем больше величина временной стоимости. Это условие достигается при максимальном приближении страйка стрэддла к текущей цене базового актива. Чем более страйк удален от текущей цены, тем более асимметричной становится комбинация. Поскольку большие значения коэффициента асимметрии нежелательны для коротких стрэддлов, весовая функция будет иметь вид: φ(C) = 1 – A(C).