Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Теперь на дворе 2023й год и можно ли сказать, что есть какой-то прогресс в создании единой теории? Мне кажется, что, опять настал такой период когда, по аналогии с концом 60х, стало ясно, что единая теория не может быть построена на идеях QFT. Была большая шумиха, что теория струн станет TOE. Выше я приводил аргументы, что это очень сомнительно. В духе приведенной выше фразы Бора можно сказать, что теория струн не является достаточно сумасшедшим обобщением QFT. Одна из ее идей такая, что т. к. струнные поля перемножаются не в точке (нульмерный объект), а на струне (одномерный объект), то есть надежда, что сингулярности «размажутся» и с ними можно будет работать. Однако, с точки зрения математики, перемножение на струне тоже не является корректной операцией и в теории струн проблема бесконечностей тоже не решена.

В связи с теорией струн вспоминается известная фраза, что можно обманывать много людей в течение короткого времени или мало людей в течение длительного времени, но нельзя обманывать много людей в течение длительного времени. Мне кажется, что теория струн опровергла это утверждение т.к. ей удалось обманывать много людей в течении длительного времени. Во многие кафедрах физики стало невозможно получить работу, если не занимаешься струнами. Как сказал Dyson, если раньше, чтобы показать, что кафедра занимается фундаментальными проблемами, надо было делать дорогостоящие эксперименты, то теперь вместо этого достаточно взять одного-двух струнщиков.

Мой опыт подтверждает эту точку зрения. В 2004 г. один из профессоров в университете Berkeley организовал мой семинар. После семинара я спросил его мнение, есть ли у меня шансы найти работу в университете, и он сказал, что нет, потому что я не в теории струн. Я сказал, что не имею в виду престижные университеты типа Berkeley и др., а буду рад получить работу даже в захудалом университете. Он ответил, что захудалый университет тем более не может позволить себе роскошь потратить ставку на того кто не в теории струн.

Сторонники теории струн могут сказать, что она уже показала свою важность т. к. в ней уже получено много сильных математических результатов. Может быть это так, не могу судить. В эту теорию пошло много математиков по топологии, гладким многообразиям и т. д. Если математики нашли для себя много интересных задач в этом, то, как говорится, на здоровье. Математикам незачем думать над тем, имеют ли гладкие многообразия на планковских длинах какой-то физический смысл. Но тогда это только математика и незачем провозглашать, что это будет TOE.

Кроме теории струн, были и другие попытки обобщить стандартную QFT, например в подходе noncommutative geometry и в loop quantum gravity (LQG). Во всех этих попытках, background space – обязательный атрибут. Как я уже отмечал, это чисто классическое понятие. История квантовой теории говорит, что сюда не надо тащить понятия из классической теории. Например, даже в нерелятивистской теории нельзя измерить импульс и координату независимо, а в релятивистской нельзя измерить точно координату даже саму по себе.

Многие физики, которые строят квантовые теории гравитации думают, что background space в квантовой теории должен быть таким, чтобы в классическом пределе он переходил в background space в ОТО. Например, LQG основана на такой философии. Но мой результат по космологическому ускорению (см. главу 12) показывает, что результат ОТО в квазиклассическом приближении получается без какого-либо background space в квантовой теории.

Как я писал, среди физиков много сторонников “ландаувской” философии, что строгая математика ни к чему и главное – описать эксперимент. Но здесь я бы сделал такое замечание. Имеется много воспоминаний о Ландау, где он описывается далеко не как личность приятная во всех отношениях. Не могу судить т.к. общался только с его учениками. Многие из них, наверное, переняли такие его черты как безапелляционность и нетерпимость к другим подходам. Но нет сомнения, что Ландау был честным и писал то, что думает независимо от конюнктуры. Например, исследуя так называемую проблему нуля-заряда, Ландау и Померанчук сделали вывод, что QED не может быть самосогласованной теорией, а это противоречит философии многих теперешних “ландаувцев” (и многие из них даже не знают, что в связи с проблемой нуль-заряда Ландау сделал такой вывод).

Наверное, Стандартная Модель – вершина "ландаувского" подхода, но никакого дальнейшего прогресса здесь не просматривается. А теория струн в каком-то смысле противоположность этого подхода т.к. она не имеет ни одного экспериментального подтверждения и более того, даже неясно в каких экспериментах она может быть проверена.

Глава 10. Замечания о развитии науки