Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Стоило мне открыть научную статью, как я застревал на первых же строках. Мне не хватало основ. Я искал их по ссылкам в исходной статье, но эти тексты также было сложно читать. Я шел смотреть, к чему отсылают в свою очередь эти работы.

Ссылки, ссылающиеся на ссылки, ссылающиеся на ссылки, на которые ссылаются ссылки, – можно продолжать бесконечно. Добравшись таким образом до математики 1950-х годов, я осознал, что уже она для меня непонятна. Углубившись в прошлое еще на несколько поколений, я был погребен под тысячами книг и десятками тысяч научных статей, и все были непонятны. Как я мог надеяться выдумать хоть что-то оригинальное?

Однажды я услышал о недавно вышедшей книге на тему, которая была полезной – но не ключевой – для моего исследования. Все говорили, что эта книга очень понятно и хорошо написана. Мне захотелось ее прочесть.

Через неделю я так и не добрался до третьей страницы. Я был обескуражен и обратился за помощью к моему другу Рафаэлю Рукье, молодому математику-вундеркинду, с которым делил кабинет.

Его ответ отпечатался в моей памяти навсегда: «Да ты что, Давид! Тебе что, никто не говорил, что книги по математике читать не нужно? Никто не говорил, что читать их вообще невозможно?»

Осмелиться не читать

Нет. Никому не хватило смелости сказать мне это настолько прямо.

Рафаэль преувеличивал – книги по математике читать можно. Но это против нашей природы и требует необычайного усилия, даже если ты очень одарен в математике. Прочесть настоящую книгу по математике (а не просто книгу о математике, как та, что у вас в руках) почти так же сложно, как и написать.

На то есть веская причина. Открывая книгу по математике, вы открываете книгу, где слова имеют смысл, который вы еще не можете понять. Иногда они имеют смысл только для этой конкретной книги. Для чтения книги нужно понимать слова, которые в ней содержатся. Для этого вам понадобится выстроить внутри себя правильные мысленные образы для каждого слова и сочетания слов. Это требует напряженного усилия, почти такого же, как то, что позволило автору написать эту книгу, и это усилие приведет вас почти к такому же пониманию темы, как у него.

Если вам этого действительно хочется, у вас достаточно времени и книга выбрана правильно, возможно, оно того стоит. Готовьтесь к нескольким месяцам упорного труда. Это испытание сродни обряду инициации – оно преобразит вас. За всю свою жизнь я по-настоящему сумел прочесть всего три или четыре книги по математике. Я не жалею об этом труде. Он придал мне неслыханную силу, словно я глотнул волшебного зелья. Эта сила и сейчас со мной. Но зелье было сложно проглотить.

Даже если Рафаэль и преувеличивал, по сути он был прав. Книги по математике не созданы для того, чтобы их читать.

У него даже манера держать книги была другой, чем у меня. Он буквально иначе брал их в руки. Рафаэль был первым человеком в моей жизни, кого никогда не пугала математика. Он не видел проблемы в том, чтобы взять 500-страничный том по теме, в которой он ничего не понимал, и раскрыть прямо на середине.

Рафаэль удерживал книги в равновесии на предплечье, взявшись пальцами за верх переплета. Вторая рука оставалась свободной, и он мог очень быстро перелистывать ею страницы. Техника довольно проста. Она заключается в том, чтобы никогда не начинать с начала, а только с того места, которое тебе нужно. Это не техника чтения – это техника не-чтения.

По сути, когда берешь книгу по математике, у тебя всегда сидит в голове какая-то мысль. Возможно, мы хотим разобраться в понятии, которое только что где-то увидели, узнать, верно ли конкретное утверждение, или понять, как его доказать. Реально нам нужно, может быть, Определение 7.4 со страницы 138, Теорема 11.5 со страницы 227 или всего лишь один конкретный момент из ее доказательства.

Вот Рафаэль и научил меня отправляться прямо на страницу 138 или 227 и искать те самые четыре–пять строк, которые в этот конкретный момент больше всего меня интересуют, вообще не заботясь о горах предварительных условий, от которых предположительно зависят эти строки.

Вот это и нервирует больше всего. Предполагается, что книга по математике организована логично и, чтобы понять страницу 138 или 227, теоретически следовало бы предварительно понять все, что написано раньше. А значит, линейное чтение должно быть единственно возможным способом чтения. Но на практике этот способ не работает.

В тех четырех–пяти строках, которые нас интересуют, возможно, будут какие-то загадочные слова. Если это мешает нам понять суть, вероятно, мы захотим обратиться к определениям. Прекрасно. Или мы как-нибудь разберемся сами. Тоже отлично.

На самом деле мы можем делать что хотим. Можем листать книгу в течение десяти минут, часа или трех месяцев – неважно. Основной принцип – никогда не заставлять себя следовать порядку страниц, а следовать только порядку собственного желания и любопытства.