Читаем Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики полностью

Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

До этого момента я инстинктивно следовал второму подходу. В основном получалось. Когда в начальной школе мне объяснили, что такое круг, я тут же сумел увидеть у себя в голове круги. Так я стал отличником по математике. По сути, школа помогла мне лишь облечь в слова вещи, которые мне и так было легко видеть более-менее четко.

Но я приближался к концу этого пути. Теперь школа рассказывала мне о серьезных и глубоких вещах, в которых я ничего не понимал, и моя интуиция была бессильна их вообразить. Я достиг предела своих мыслительных способностей. Тот образ труб потоньше или потолще, возможно, был последним внятным всплеском интуиции. И то мне еще повезло. Ведь честно, на что я мог надеяться с настолько наивными образами?

А без возможности рассчитывать на интуицию я был загнан в угол. У меня не осталось выбора. Настал момент начинать учить.

Но я вполне осознавал, что это влекло за собой. Воспринимать математику как знание означало отказаться от ощущения ее жизни во мне. Отказаться от любви к ней. Отказаться от удовольствия ее понимать.

Прислушаться к диссонансу

Если честно, это был не первый случай, когда математика стала для меня реальной проблемой.

Такое со мной уже случалось в начале средней школы, когда понадобилось использовать буквы для обозначения чисел. «Пусть n – целое число». Но если n

– целое число, почему бы не сказать какое? Зачем нагонять туману? У меня возникло впечатление, что я промахнулся мимо цели, ничего не понимаю и вообще недостаточно умен.

Тогда это, к счастью, продлилось недолго. Без особых усилий, просто со временем, я в конце концов смирился с тем, что можно мыслить при помощи букв, то есть оперировать числами, не зная, о каких числах речь. И что в этом весь фокус. Мыслить при помощи букв – это способ оперировать сразу всеми числами. Совершать бесконечное количество умозаключений с помощью конечного количества слов.

Только теперь у меня уже не было времени. Каждую неделю появлялся десяток новых понятий, которые нужно было осмыслить, а у меня не было ни малейшего представления, как уложить их в голове.

Именно в этом контексте, за несколько недель до моего 18-летия, я принял самое фундаментальное решение во всей моей научной карьере и, пожалуй, во всей жизни: вместо того чтобы отгонять глупые идеи и посторонние мысли, я решил принять их и прислушиваться к ним.

Конечно, не было и речи о том, чтобы верить им на слово. Я прекрасно знал, что они неверны. Более того, это было очевидно. Но раз это было настолько очевидно, мог ли я точно

сказать, в чем они неверны?

Сегодня, когда я пытаюсь описать эту интеллектуальную методику, я формулирую ее так: я стал прислушиваться к диссонансу между своей интуицией и логикой. В главе 11 я объясню, что конкретно это значит, на примере, который вполне может быть вам понятен.

Теперь, оглядываясь назад, я поражаюсь тому, что мне пришлось принимать это решение в одиночестве, конструируя что-то у себя в уголке, и некому было мне сказать, что так и нужно делать.

Помню, как попытался поговорить об этом с другом – его звали Ксавье, мы вместе изучали математику. Но проблема в том, что мои заботы были настолько оторваны от официальной математики и нашего образования, что я оказался не в состоянии ясно выразиться. У меня не нашлось правильных слов, чтобы рассказать об этих задачах. Понадобились десятки лет, чтобы научиться их излагать.

У меня не было никаких оснований считать, что этот метод сработает – впрочем, не то чтобы я действительно этого ждал. Это был просто дурацкий эксперимент, который, как я полагал, мне очень скоро придется бросить. Я действовал из любопытства, просто чтобы увидеть, обнаружить, в какой именно тупик я упрусь. Мне казалось немыслимым, чтобы это был правильный метод и при этом никто нам об этом не сказал.

И все же я очень быстро убедился, что это работает. Чем больше я размышлял над своими глупыми идеями, тем менее глупыми они становились. Чем больше я сосредотачивался на посторонних мыслях, тем четче они делались. Чем больше я прислушивался к диссонансу между моей интуицией и логикой, тем лучше я был способен записать его словами. Моя интуиция никогда не была совершенной, но постоянно развивалась – без всякого усилия с моей стороны.

За несколько недель мой способ учиться преобразился. Я стал использовать занятия как материал для проверки моей интуиции. Я пытался предсказать, что скажет преподаватель. Большую часть времени у меня не получалось, но так я мог выяснить, где моя интуиция уже работает верно. То, что я понимал, я понимал настолько хорошо, что мог на это опереться и сосредоточиться на других вопросах.

То, что не понимал, я прокручивал в голове, пока не пойму, почему не понимаю. В конце концов именно это позволяло мне понять.