Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Именно там начинается любовь к геометрии, которую Тёрстон пронес через всю жизнь. Эта любовь к пространству, материалам, текстурам и формам лежит в основе всего его творчества и сквозит в чудесных рисунках, которые сопровождают его рукописи.

Поступая в начальную школу, Тёрстон принял решение трудиться каждый день, чтобы развить свои зрительные способности. Очень рано, сам того не зная, он стал необыкновенным математиком.

Думать, что он посвятил больше времени обучению видеть, чем другие дети, было бы глубоко ошибочно. Каждую секунду, когда у нас открыты глаза, когда мы передвигаемся по миру и видим, как он движется вокруг нас, мы развиваем зрительные способности. Научиться видеть – одно из главных занятий в первые годы нашей жизни (и не только в первые годы). Но для подавляющего большинства детей это неосознанный процесс. Он происходит постоянно, в фоновом режиме, без особого намерения и усилий по концентрации.

Тёрстону эта роскошь была недоступна. Он не мог просто предоставить природе делать свое дело. Для него в правильном видении мира не было ничего инстинктивного. Научиться видеть было осознанным проектом. Можно даже сказать, проектом длиною в жизнь.

У Фосбери не получалось прыгать так, как другие, и ему пришлось придумать собственный способ прыгать. У Тёрстона не получалось видеть так, как другие, и ему пришлось придумать собственный способ видеть. Метод Фосбери позволяет прыгать выше. Сознательная работа над тем, чтобы лучше видеть, как это делал Тёрстон, позволяет видеть намного дальше и намного тоньше, добраться до сути вещей.

Когда нам кажется, что мы напрямую видим мир в трех измерениях, мы лишь неосознанно совмещаем изображения в двух измерениях, поступающие от двух глаз. Этот способ воспринимать пространство несовершенен. Это не абсолютное восприятие, а локальное, связанное с точкой, откуда мы смотрим и где эффект перспективы искажает объекты. Хуже того, с точки, откуда мы смотрим, почти весь мир от нас скрыт.

Этот наивный доступ к третьему измерению для Тёрстона был закрыт. Он принялся работать, чтобы выстроить свой собственный, силой мысли. Если Тёрстон и получил какой-то дар, то это был дар терпения и решимости. А может быть, дар любви и веры в себя.

Математическая работа – это не череда озарений и откровений. Это прежде всего работа по переучиванию, основанная на повторении одних и тех же упражнений в воображении.

Продвижение идет медленно, потому что телу нужно время, чтобы перестроиться. Форсировать этот процесс не стоит, так можно причинить себе вред. Нужно просто соблюдать ритм занятий, сохранять хладнокровие, не сдаваться, даже когда кажется, что прогресса нет. Все равно что посещать логопеда или физиотерапевта – только ты один и занимаешься у себя в голове.

Видеть дальше

Тёрстон намеренно и осознанно развивал способность воображать мир. Постоянно тренируясь совмещать в голове изображения размерности 2, он в конце концов научился видеть в размерности 3.

Но зачем останавливаться на таком прекрасном пути? Он осознал, что, используя тот же метод, может двигаться дальше. Совмещая изображения размерности 3, он научился видеть в размерности 4. Совмещая изображения размерности 4, он научился видеть в размерности 5.

Даже в размерности 3 подход Тёрстона уже позволял ему видеть вещи, которые никто до него видеть не умел. Его теорема геометризации – гипотеза, сформулированная в 1982 году, – относится как раз к размерности 3. Гипотеза – это математическое высказывание, которое считается верным, но мы еще не знаем, как его доказать. Выдвинуть гипотезу – значит почувствовать, что нечто истинно, но не суметь объяснить почему. Это, по сути своей, интуитивное действие, требующее работы воображения.

Гипотеза Тёрстона – это феноменальный прорыв. Она охватывает знаменитую гипотезу Пуанкаре, которая была выдвинута в 1904 году и так долго оставалась недоказанной, что в 2000 году ее включили в список задач тысячелетия – семи математических загадок, считающихся самыми сложными и глубокими, за каждую из которых причитается премия в миллион долларов.

В 2002 году Гриша Перельман сумел доказать гипотезу Тёрстона. Таким образом он решил и гипотезу Пуанкаре. Мы еще вернемся к Перельману и миллиону долларов в главе 17.

Думать, что́ мы видим

Но что имел в виду Тёрстон, когда говорил, что видит в размерностях 4 и 5? Что именно он видел и как следует понимать глагол «видеть»?

Лучший способ ответить на эти вопросы – задать их себе. Что именно мы видим? Что мы имеем в виду, говоря «видеть»?

Используя глагол «видеть» применительно к себе, мы склонны переоценивать его значение. Когда мы глядим перед собой, у нас складывается впечатление прямой связи с миром, словно наши глаза – это волшебное окно, напрямую проделанное в сознании, как будто они дают непосредственный доступ к реальности. Если это и есть смысл, который мы хотим придать глаголу «видеть», нужно быть готовыми к тому, что в таком случае мы никогда не видим по-настоящему, мы лишь думаем, что видим.