Читаем Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики полностью

Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Модели сами по себе не хороши и не плохи. Сказать, что Земля имеет форму шара, – вполне неплохая модель, пока вы не пытаетесь сделать из нее вывод, что гор не существует. Успехи нашей технологии доказывают, что научный подход здрав: даже не порождая абсолютных истин, наука дает эффективную основу для мысли, и ее предположения достаточно близки к реальности, чтобы приносить практическую пользу.

При правильном использовании рациональность должна быть проводником, а не высшим судьей. Реальность у нас перед глазами всегда заслуживает больше внимания, чем убеждения у нас в голове.

Стремление использовать человеческий язык так, как будто он обладает свойствами математического, будто слова в нем имеют совершенно конкретный смысл, каждая деталь заслуживает толкования, а логической правильности аргумента достаточно, чтобы гарантировать правильность выводов, – характерный симптом широко известной тяжелой болезни: паранойи.

Разорванная паутина

Наша древняя привычка к математическому подходу, без сомнения, и есть источник чудовищных недопониманий, окружающих понятие истины.

Когда я говорю «истина», я имею в виду истину математиков, абсолютную и вечную, которую порой любят называть Истиной или даже ИСТИНОЙ, а то и вообще ИСТИНОЙ

Эта истина – математический концепт. Она существует так же, как существуют число 5 и прямоугольные треугольники. Несомненно, это первое изобретение в истории математики, которое предшествовало всем остальным и больше всего отозвалось в нашей культуре.

Конечно, у слова «истина» есть эквивалент в человеческом языке, как и у слова «шар». Но с человеческим вариантом все сложно. Как фрукты, плохо переносящие транспортировку, понятие истины плохо переносит перевод. Помятый шар еще похож на шар, а вот помятая истина не похожа уже ни на что.

Впрочем, от утверждений на человеческом языке мы никогда не ждем, что они будут «истинными» в самом беспощадном и окончательном смысле. Мы всего лишь ждем, чтобы они были ясными, выразительными, интересными, честными, искренними и научили бы нас чему-то полезному и уместному об окружающем мире.

Когда мы говорим, что что-то истинно, это просто сокращение, удобный способ пересказать все вышеизложенное. Мы используем это слово в искаженном смысле, потому что иначе у нас вообще не было бы поводов его использовать.

Но эта ситуация все равно нас удручает. Нам хотелось бы, чтобы мир был стабильнее и яснее. Чтобы наши истины были надежнее и не так зависели от точки зрения.

Наше огорчение прекрасно выражено в этом замечании австрийского философа Людвига Витгенштейна (1889–1951): «Чем более пристально мы приглядываемся к реальному языку, тем резче проявляется конфликт между ним и нашим требованием»[32]

Логика работает, только когда у слов есть явно выраженный смысл, идеально четкий и не меняющийся со временем. Несмотря на огромные усилия, мы неспособны создать такие определения для слов повседневного языка. Витгенштейн утверждает, что это безнадежный поиск:

«Нам как бы выпадает задача восстановить разорванную паутину с помощью собственных пальцев».

Отметив присущие нашему языку ограничения, Витгенштейн совершил один из величайших прорывов в философии ХХ века. Он порвал с многотысячелетней традицией, подвластной метафизике, в которой философы считали себя способными подойти с рациональными методами к задачам, странно похожим на вопрос о курице и яйце: настолько оторванным от повседневной реальности, что наш язык не имеет над ними власти.

Его мысль удивительно мало известна широкой публике, словно нам от нее неловко или обидно. А ведь она говорит о здравомыслии и интеллектуальной скромности: нам следует согласиться идти вперед шаг за шагом, прояснять наш язык по мере продвижения и регулярно удивляться.

Один из самых важных уроков, которые нам следовало бы извлечь, касается преподавания математики.

Мы продолжаем преподавать ее, как 2000 лет назад, как будто с тех пор ничего не происходило, и мы серьезно можем и дальше делать вид, что она ограничивается официальной версией.

Если бы математика была нужна только для производства вечных истин, полностью оторванных от человеческой реальности, нам не было бы от нее никакой пользы.

Чтобы понять, что это на самом деле такое, найти правильный способ с ней взаимодействовать и осознать масштаб того, что она на самом деле может нам дать, нельзя и дальше обходить вниманием ее самое практичное свойство: математика влияет на мозг и меняет мировосприятие.