Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Единственное исключение – математические рассуждения, выраженные на официальном языке математики. Этот искусственный, ледяной и нечеловеческий язык несовместим с нашим обычным способом мыслить, и причина крайне проста: его задача – быть совместимым с логическим рассуждением.

Когда мы хотим выйти далеко за пределы конкретного повседневного опыта, логический формализм позволяет нам ориентироваться. Это уникальный инструмент, благодаря которому мы можем дать волю пульсу рациональности, без границ, комплексов и табу.

Вне этого контекста рациональность постоянно оказывается под угрозой из-за хрупкости нашего языка и нашего способа воспринимать мир.

Смысл, который мы придаем словам

В главе 6 мы уже говорили, что официальный язык математики, логический формализм, чужд человеческому языку, и привели пример: в математике, если наличие хобота – часть определения слона, значит, слон, которому отрезали хобот, немедленно перестает быть слоном.

Это странное и ригидное отношение к смыслу слов лежит в основе математического подхода. Эта странность нередко шокирует начинающих. Но причина этого проста: обычная человеческая манера придавать словам смысл по сути своей несовместима с понятием рассуждения. Звучит обидно, но это так.

Или вы хотите дать себе шанс открыть силой мысли надежные истины – тогда вы обязаны прибегнуть к формалистскому подходу математиков.

Или вы отстаиваете право называть слоном слона, которому отрезали хобот, – тогда вы должны отказаться доверять собственной способности к рассуждению. В самом деле, любая общая истина о слонах, раз вы открыли ее рассуждением, использующим тот факт, что у слонов есть хоботы, будет поставлена под вопрос открытием единственного слона без хобота.

Откровенно говоря, если мы даже не имеем права говорить, что у слонов есть хоботы, зачем тогда вообще пытаться о них говорить? Лучше уж запретить себе размышлять и замолчать раз и навсегда.

Это явление нам знакомо. Мы все смутно отдаем себе в этом отчет, хотя обычно и недооцениваем масштабы, потому что с самого детства знание преподносится нам не полностью.

Словари – идеальная тому иллюстрация. Мы уже говорили об этом в главе 8. Первая наша ассоциация со словарем – это что-то серьезное и надежное. Нам всем хочется думать, что слова, которые мы употребляем, четко определены, а фразы, которые мы произносим, имеют точный смысл. Но стоит поскрести – и мы натыкаемся на закольцованные определения.

Ошибкой было бы думать, что составители словарей плохо делают свою работу, и существует какой-то лучший, более ясный и строгий способ определять слова, которыми мы пользуемся.

Увы, словарные определения неполны по глубинной и структурной причине: совершенно невозможно определить по-настоящему слова нашего языка, а наши отношения с миром отнюдь не так прочны, как мы думаем.

Слонов не существует

Взять слово повседневного языка, попытаться сделать полнее его определение и осознать, что это непосильная задача: вот волнующий и познавательный опыт, который стоит провести хотя бы раз в жизни, не пожалев времени.

Мой любимый пример – слоны. Я нашел в словаре такое определение: «Очень большое травоядное млекопитающее с массивным телом, бугристой кожей, большими плоскими ушами, носом, вытянутым в виде хобота, и бивнями».

У него тот плюс, что оно прагматично. Это определение перечисляет разнообразные характеристики, которые ожидаешь увидеть у слона. Разумеется, оно закольцовано. Как, по-вашему, выглядит определение хобота? А слоновьего бивня?

Помимо закольцованности, минус этого определения в том, что оно умалчивает о важнейшем аспекте: понятии вида животных.

Всем очевидно, что мы имеем дело не просто с отдельными животными, а, напротив, можем объединять их в виды. Раз мы придумали слово «слон», значит, у нас создалось впечатление, что между отдельными слонами, которых мы наблюдали, есть что-то общее, и они образуют вид. Придумав слово «слон», мы дали название именно этим общим чертам.

На самом деле, как вам известно, слоны образуют не один, а два рода – африканский слон и азиатский слон.

Но вообще все еще сложнее. 25 лет назад биологи обнаружили, что существует два отдельных вида африканских слонов: саванный слон, чье научное название – Loxodonta africana, и лесной слон, Loxodonta cyclotis. Азиатские слоны образуют третий вид, Elephas maximus.

Если бы мы решили составить незакольцованное и серьезное с научной точки зрения определение слова «слон», получилось бы что-то вроде: «Общее наименование представителей видов Loxodonta africana, Loxodonta cyclotis и Elephas maximus».

Только вот теперь надо дать серьезное определение Loxodonta africana, Loxodonta cyclotis и Elephas maximus. И, каким бы поразительным это ни казалось, никто на это не способен.