Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Вот в этом и есть реально странная штука. Чем дальше я шел вперед, чем глубже погружался в сердце математики, чем лучше владел техниками, позволяющими действительно понимать и творить, тем больше все это походило на алхимию и черную магию.

Декарт думал, что математики хранят свои секреты из боязни, что их похитят. Возможно, объяснение куда тривиальнее: они просто боятся прослыть чокнутыми.

Пока я сам не стал одним из них, я мог бы подумать, что они полубоги, способные говорить на языке Вселенной.

Но я прекрасно знал, что это не так. Я знал, откуда взялся я сам. Видел, что́ помогает мне развиваться. Каждый ключевой этап всегда был более или менее случайным открытием метода для борьбы с комплексами или новым способом стимулировать работу воображения.

На практике у математики не так много общего с точными науками. Ее следовало бы скорее объединить с психологией, в которой она стала бы какой-нибудь эзотерической и прикладной ветвью.

Математическое творчество дает ощущение чего-то сверхъестественного и волшебного. Это неоспоримо. Но за всем этим неизбежно стоит человеческая реальность, не сверхъестественная и не волшебная.

Вот что реально взволновало меня и породило желание и дальше исследовать эти темы, пока я не почувствую себя в состоянии рассказать о них простым языком – мощнейшее чувство расточительства.

Ни один человеческий проект не сравнится по престижности, обоснованности и интеллектуальному авторитету с математическим. И если математики не способны объяснить свои действия, не создав впечатления шаманского ритуала, это не значит, что тут действительно происходит шаманский ритуал.

Это значит всего лишь, что они используют не те слова и что мы упускаем что-то существенное.

Правильный способ жестикулировать

Почему математическое образование настолько дисфункционально, причем на всех уровнях и очень давно? Почему механизмы творчества несут в себе такой мощный заряд иррациональности? Почему так трудно рассказывать об опыте понимания математики и обмениваться им?

Я стал изучать математику, потому что не понимал, как можно ее понять. Я ожидал, что мне объяснят, почему это возможно и как надо действовать. Объяснения так и не последовало. Более того, эту тему вообще не затронули.

Это не помешало мне учиться самому, где-то в уголке. Как многие другие, я познал разочарование от необходимости молчать о той области математики, которая представляла для меня наибольшую ценность.

Каждый раз, когда мне нужно было преподавать или объяснять мои работы, я пытался совместить два уровня рассказа: формальный, состоящий из строгих определений и четких утверждений, и интуитивный, с правильными метафорами, правильными рисунками, правильными модуляциями голоса, правильным способом жестикулировать.

Эти уровни дополняют друг друга. Формальная речь без мотивации и без применения интуиции – это просто форма насилия. Но чисто интуитивный рассказ без формализации – это еще одна форма насилия, здесь проходит граница популяризации математики. Действительно, как только мы убираем официальную математику, интуиция теряет точки опоры. Пытаться преподавать математику, избегая формализма, – иллюзия. Без формальных определений нет математики, есть только люди, сотрясающие воздух.

Незадолго до ухода из научного мира мне посчастливилось прочесть самый интересный курс в моей карьере. Это был курс введения в математику для филологов и философов Высшей нормальной школы.

Я увидел в этом возможность встретиться лицом к лицу с вопросом, который столько времени мучил меня: можно ли преподать искусство держать математику у себя в голове?

Я вновь погрузился в то, что обычно называют основами математики, – формальную логику и теорию множеств. И только тогда я осознал, что до сих пор понимал их неправильно. Это не основы

математики, а ее ответвления, у которых, несомненно, есть своя историческая и концептуальная ценность, но они никак не помогают понять, что такое математика, и тем более преподавать ее.

Некоторые идеи и примеры из этой книги взяты напрямую из моих заметок к тем лекциям. И все же тогда мне не хватало какого-то ключевого элемента.

В моем курсе мне показалось, что я не смог начать разговор с нужного места. Словно я опустил все важное. Я любил математику такой, какой она жила во мне, но я был не в состоянии объяснить ее словами, которые другие могли бы понять.

Именно в этом контексте я завершил научную карьеру. Такие решения всегда нелегко принимать. Наивно было бы пытаться найти единственное объяснение. Но среди различных факторов было и это разочарование. Мне не удавалось преподавать математику так, чтобы это имело для меня смысл. Я чувствовал, что бьюсь о стену, о табу, которое сам сотворил и сам же стал его пленником.

Я ощущал уверенность, что мои заметки к лекциям однажды превратятся в книгу. Но тогда я чувствовал себя не в состоянии ее написать. Мне было необходимо отойти в сторону, узнать другие вещи, встретить других людей, обнаружить другие способы жизни и взгляда на мир.