Рациональность. Что это, почему нам ее не хватает и чем она важна

Так как мы всякий раз говорим либо «да», либо «нет», доли верных попаданий и промахов при наличии сигнала (правая кривая) должны в сумме составлять 100 %. Аналогичной должна быть и сумма долей ложных тревог и правильных отрицаний при регистрации шума (левая кривая). Если сдвигать критерий принятия решения влево (понижать) и стрелять с меньшей осмотрительностью или сдвигать его вправо (повышать) и пореже хвататься за оружие, мы меняем соотношение верных попаданий и промахов события, а также ложных тревог и правильных отрицаний — это чистая арифметика. Что менее очевидно, поскольку эти две кривые накладываются одна на другую, мы к тому же меняем соотношение между верными попаданиями и ложными тревогами (в тех случаях, когда мы говорим «да»), а также промахами и верными отрицаниями (когда говорим «нет»). Давайте посмотрим, что произойдет, если мы ослабим критерий принятия решения, то есть станем чаще хвататься за оружие и говорить «да»:

Хорошие новости: верных попаданий стало больше — мы ловим практически каждый сигнал. Плохие новости: ложных тревог тоже стало больше — мы хватаемся за пистолет чуть ли не при каждой фиксации постороннего шума. А что будет, если мы, наоборот, введем более жесткий критерий, станем осторожнее, будем чаще говорить «нет» и требовать доказательств понадежнее?

Теперь новости поменялись местами: мы почти не кричим «волки» из-за ложных тревог (это плюс), но пропускаем большую часть сигналов (это минус). В двух крайних случаях, раз от разу бездумно отвечая «да», мы всегда будем правы при наличии сигнала и всегда ошибаться при регистрации шума — и наоборот, если станем каждый раз говорить «нет».

Это вроде бы очевидно, но путать критерий принятия решения с точностью, обращая внимание либо только на сигналы, либо только на шум, — на удивление распространенное заблуждение. Предположим, экзаменатор по отдельности анализирует ответы на тест типа «да или нет»: сначала только ответы «да», а потом только ответы «нет». Сам он уверен, что таким образом узнает, что людям удается лучше — соглашаться с истинными или отвергать ложные высказывания, но на самом деле он видит лишь то, какого рода люди сами тестируемые: склонны ли они соглашаться чаще, чем не соглашаться, или наоборот. Я пришел в ужас, когда врач решил проверить остроту моего слуха тестом, состоявшим из серии звуковых сигналов, громкость которых последовательно повышалась от недоступных уху до четко различимых, и попросил меня поднять палец вверх, когда я наконец что-нибудь услышу. Это была не проверка моего слуха. Это была проверка на нетерпеливость и на готовность рискнуть в тот момент, когда я не могу с уверенностью сказать, что слышу на самом деле — звуковой сигнал или звон в ушах. Теория обнаружения сигнала подсказывает множество способов, как организовывать подобные проверки правильно: можно, например, штрафовать респондентов за ложные тревоги, заставлять их говорить «да» в конкретной доле случаев, просить их оценивать степень своей уверенности, не ограничиваясь поднятым вверх пальцем, или же предлагать тесты с несколькими вариантами ответов вместо тестов «да или нет».

Издержки и выгоды, установка критерия

Что должен делать рациональный наблюдатель, мучительно балансирующий между верными попаданиями и ложными тревогами (или промахами и правильными отрицаниями)? Если на мгновение предположить, что нам не суждено усовершенствовать ни свое восприятие, ни измерительные инструменты и от досадного наложения колоколообразных кривых никуда не деться, ответ вытекает из теории ожидаемой полезности (глава 6): все зависит от выгод обоих типов верных решений и издержек обоих типов ошибок[290]

.

Давайте вернемся к примеру, с которого мы начали знакомство с теорией обнаружения сигнала, а именно как отличить приближающийся бомбардировщик от помех на радаре. В таблице описаны четыре варианта развития событий; строки соответствуют состояниям реального мира, столбцы — реакциям оператора радара, а в ячейках перечислены исходы.

Решая, какое значение присвоить критерию принятия решений, ответственное лицо должно рассмотреть совокупные издержки (ожидаемую полезность) каждого столбца[291]. Ответ «да» спасет город, когда тот действительно в опасности (верное попадание), и это огромное преимущество; если же городу ничего не угрожает (ложная тревога), издержки придется понести умеренные, включая затраты на подъем в воздух истребителей-перехватчиков, а также панику среди сограждан и рост международной напряженности. Ответ «нет» в случае реальной атаки поставит город под удар (промах), и это страшная цена, зато сохранит благословенный мир и покой, если город никто не атакует (правильное отрицание). Если подбить баланс, то нам здесь, видимо, нужен низкий (то есть довольно чувствительный) критерий принятия решения: сколько-то дней, в которые истребителям придется без нужды бороздить воздушное пространство, — невысокая плата за тот единственный раз, когда они спасут город от бомбежки.