Рациональность. Что это, почему нам ее не хватает и чем она важна

При других издержках и расчет будет другим. Предположим, ответив «да», мы должны будем не поднять в воздух истребители, но ударить ядерными ракетами по городам противника, гарантированно развязав Третью мировую войну. В этом случае катастрофическая цена ложной тревоги требует абсолютной уверенности в нападении, а это означает, что критерий принятия решения должен быть очень, очень высоким.

Неплохо также учесть базовые оценки частоты наличия бомбардировщиков и чаек, вызывающих светлые пятна на радаре (Байесовы априорные вероятности). Если чайки встречаются часто, а бомбардировщики — редко, разумно будет повысить критерий (не сразу хвататься за оружие), и наоборот.

Как мы уже обсудили в предыдущей главе, с такой же дилеммой можно столкнуться и в частной жизни, решая, соглашаться ли на операцию при неоднозначных результатах онкологического скрининга:

Так какое же значение должен присвоить критерию принятия решений рациональный агент — «идеальный наблюдатель», как его называют на языке теории обнаружения сигнала? Ответ: такое, которое максимизирует ожидаемую полезность[292]. В лаборатории, где экспериментатор контролирует число испытаний со звуком (сигнал) и без него (шум), поощряет участника за верные попадания и правильные отрицания и штрафует его за промахи или ложные тревоги, подсчитать полезность несложно. В этом случае гипотетический участник, который желает заработать как можно больше, устанавливает критерий согласно следующей формуле, где стоимость — это выплата или штраф:

Точная формула не так важна; достаточно заметить, что стоит в числителе, а что в знаменателе дроби и какие величины расположены справа, а какие слева от знака минус. Идеальный наблюдатель повышает критерий (прежде чем сказать «да», требует более веских доказательств) в той мере, что шум вероятнее сигнала (низкая априорная вероятность). Это здравый смысл: если сигналы редки, говорить «да» стоит не так часто. Повысить планку наблюдателю следует и в том случае, если выплата за верное попадание ниже (или выплата за правильное отрицание выше), а штраф за ложную тревогу — выше (или, соответственно, штраф за промах ниже). Здесь опять говорит элементарный здравый смысл: если ложная тревога наказывается крупным штрафом, вам нужно с осторожностью произносить свои «да», но, если верное попадание позволяет сорвать куш, вы будете щедрее. Участники лабораторных экспериментов интуитивно нащупывали оптимальную линию поведения.

Когда дело касается вопросов жизни и смерти, страдания и уродующих операций или же спасения и гибели цивилизации, оценить издержки в цифрах, понятно, куда сложнее. Но, отказавшись от вычислений, мы не сделаем эти дилеммы менее мучительными, а вот взвешивая исходы, записанные в четырех ячейках таблицы, — пусть при этом и придется очень грубо оценивать, какие из издержек чудовищны, а какие более или менее терпимы, — мы можем начать принимать более последовательные и оправданные решения.

Чувствительность и критерий принятия решения

Компромиссы между промахами и ложными тревогами мучительны и способны заставить с пессимизмом взирать на судьбу человечества. Неужели мы, смертные, обречены вечно выбирать между ужасными издержками ошибочного бездействия (город разрушен, опухоль растет) и кошмарными издержками ошибочного действия (губительное обострение ситуации, уродующая операция)? Теория обнаружения сигнала утверждает, что это так, но она же и подсказывает, как смягчить трагизм ситуации. Мы можем изменить условия компромисса, если увеличим чувствительность наблюдений. Издержки в задаче обнаружения сигнала зависят от двух параметров: в какой точке мы установили порог отсечения (критерий принятия решения, готовность схватиться за оружие, или β) и как далеко разнесены кривые распределения сигнала и шума; этот последний параметр называется мерой чувствительности и обозначается символом dʹ (д-штрих)[293].

Представьте, что нам удалось усовершенствовать радар так, что он не замечает чаек, или в худшем случае показывает их как слабый «снег» на экране, тогда как бомбардировщики отображаются четкими яркими пятнами. В таком случае колоколообразные кривые шума и сигнала будут разнесены в разные стороны (нижний график). А это, в свою очередь, значит, что вне зависимости от того, где вы установили порог отсечения, у вас будет меньше как промахов, так и ложных тревог.

Соответственно, согласно законам арифметики, повысится доля верных попаданий и правильных отрицаний. Перемещение порога отсечения вправо и влево заставляет мучительно выбирать между ошибками разного рода, но разнесение кривых друг от друга (приборы поточнее, аналитические системы почувствительнее, экспертиза понадежнее) — это безусловное благо, сокращающее долю ошибок обоих типов. Сталкиваясь с непростыми задачами обнаружения сигнала, мы всегда должны стремиться к повышению чувствительности, что подводит нас к обсуждению одной из важнейших областей применения этой теории.

Обнаружение сигнала в зале суда