Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок

Человеческий мозг не в состоянии легко визуализировать более трех измерений, а плоский экран компьютера вообще ограничивал картинку лишь двумя измерениями. Мне нужно было каким-то образом расширить свое сознание, попытаться представить, что происходит в этом странном 9-мерном мире. Немного поэкспериментировав, я остановился на мультипанельном формате, характерном для фильмов 1960-х годов, где на разных участках экрана («панелях») демонстрировались изображения разных актеров, причем каждому актеру отводился свой участок экрана. На одной панели отображалась фаза перехода № 2 в функции фазы перехода № 3, причем на одной оси были представлены значения фазы перехода № 2, а на другой – значения фазы перехода № 3. На других панелях отображались аналогичные зависимости между фазами переходов 3 и 4, 5 и 6 и т. д. Переход № 1 предназначался для запуска строба: когда он пересекал некую исходную линию (определенная фаза в его цикле), компьютер отображал соответствующую точку на каждой панели, представляя одновременные фазы в данный момент. В результате компьютерный экран заполняли панели, регулярно обновляемые после каждой стробоскопической вспышки.

Прежде чем взглянуть на систему из десяти переходов этими новыми теоретическими глазами, мне нужно было подготовиться к тому, что я мог увидеть. В наихудшем случае, если решения соответствующих нелинейных уравнений окажутся невероятно сложными, точки на каждой панели будут появляться то здесь, то там, постепенно заполняя собою некое аморфное тело. Если они будут заключать в себе некое подобие структуры, то это тело может быть похоже на кружево, испещренное бороздками. Или, если все окажется таким же на удивление простым, как в случае с двумя переходами, каждая очередная точка будет долбить в одно и то же место экрана (может, даже просверлит в нем дырку), никогда не покидая пределов пиксела, в котором она изначально появилась. Это беспрестанное повторение сигнализировало бы о том, что все траектории по-прежнему являются периодическими (поскольку в случае периодического решения каждый раз, когда переход № 1, пересекая исходную линию, запускает вспышку, переходы № 2 и № 3 всегда оказываются на своих местах – и так на любой другой панели).

Я включил компьютер и уставился на экран. Спустя какое-то время на каждой из панелей одновременно появилось по одной точке; это означало, что переход № 1 завершил один «круг» и зажег свой строб. Затем еще один круг, и еще один. На каждой из панелей точки «приземлялись» вблизи мест, где появилась первая точка, но не строго поверх первой точки. Что ж, это уже интересно! Эти неточные попадания означали, что траектории для 10 переходов не являются периодическими, а это, в свою очередь, подтверждало наши подозрения о том, что случай с двумя переходами является особым случаем, который не может служить надежным указанием на то, чего нам следует ожидать в случае большего количества переходов.

В ходе дальнейшего моделирования ситуации с 10 переходами начала вырисовываться несколько иная картина. Точки начали складываться в некую кривую, а вовсе не в ожидаемое мною аморфное тело, причем их движение казалось очень тщательно выверенным, прочерчивая траекторию, тонкую, как лезвие бритвы, удлиняя ее и заполняя в ней пустоты. Все панели показывали разные версии одной и той же базовой структуры: контур с несколько искаженной треугольной формой и скругленными углами. Я засомневался, не выбрал ли я ненароком слишком уж нехарактерную исходную точку. Поэтому я испытал много разных начальных условий. Когда я увидел результаты, моему удивлению не было границ. Каждая исходная точка приводила к появлению ее собственного треугольника со скругленными углами, причем все отдельные треугольники точно укладывались друг в друга, подобно русской матрешке.

Это была поистине невероятная структура. Она означала, что в уравнениях заключена некая тайная симметрия, скрытая регулярность, которая должна быть причиной этого порядка. Мне еще никогда не приходилось видеть чего-либо подобного. Каждая траектория предоставляла для исследования невообразимо обширный, 10-мерный ландшафт, по которому можно было перемещаться вверх и вниз, влево и вправо, а также еще в семи измерениях, для обозначения которых нам даже не хватает слов, но которые, тем не менее, существовали. Это было так же невероятно, как ходить до бесконечности по натянутому канату, никогда не рискуя упасть. Было что-то такое, что сводило эти решения к некоему срезу всех возможностей. Я мог сколь угодно наращивать количество переходов в массиве – 20, 50, 100 – это не имело никакого значения. В любом случае получалась одна и та же картина русской матрешки: вложенные друг в друга треугольники. Когда я сообщил Курту эту новость, он был изумлен не меньше моего. Либо компьютер нехорошо пошутил над нами, либо мы столкнулись с беспрецедентной ситуацией в математике массивов Джозефсона.