Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок

В течение следующих четырех лет многие из нас буквально помешались на этих чудесах. Курт вместе со своим аспирантом Стивом Николсом выполнили компьютерное моделирование более широкого класса массивов, обнаруживая каждый раз одни и те же признаки удивительного порядка. Джим Свифт, математик из университета Северной Аризоны и приятель Курта по аспирантуре, придумал весьма остроумный способ аппроксимации уравнений[168]

, которые описывали динамику таким массивов, заменив их так называемыми усредненными уравнениями, которые было гораздо легче анализировать, но в которых, тем не менее, сохранялась суть исходных уравнений. (Подобно всем любителям решать загадки, математики зачастую пользуются аппроксимациями, когда рассматриваемая ими задача кажется чересчур сложной, чтобы ее можно было решить «в лоб», – по крайней мере на начальном этапе.) Упростив решение нашей задачи, Джим обеспечил возможность ее математического анализа. Следуя его примеру, мой аспирант Синья Ватанабе обнаружил признаки структуры «русской матрешки» в решениях усредненных уравнений Джима[169]

; затем, проявив свое аналитическое мастерство, он смог доказать, что примерно такая же структура скрывается в исходных, не усредненных уравнениях цепи. Венцом всей этой истории стало открытие новой «интегрируемой системы», что является большой редкостью в математике. У нее нет каких-либо конкретных применений – по крайней мере из того, что нам известно на сегодня. Это открытие Ватанабе скорее похоже на находку какой-то красивой раковины на берегу моря.

Одной из самых замечательных особенностей исследований, проводимых исключительно из любопытства, – помимо, конечно, удовольствия, которое они доставляют самому исследователю, – является то, что нередко они приводят к неожиданным побочным результатам. Методы, разработанные Свифтом и Ватанабе, позволили нам впервые исследовать динамику массивов Джозефсона в более реалистичном случае, когда переходы не идентичны. Инженерам никогда не удавалось проанализировать неупорядоченные массивы, хотя им было хорошо известно о том, что электрические характеристики реальных переходов всегда отличаются друг от друга хотя бы на несколько процентов и что современные технологии производства переходов не позволяют обеспечить их полную идентичность. Такая вариабельность переходов ограничивает возможность их использования в массивах, поскольку она препятствует когерентному функционированию, которая является необходимым условием нормальной работы массивов Джозефсона. Когда такими массивами управляют внешние токи, поведение эих массивов отличается непостоянством: при токах ниже определенного порога они остаются некогерентными (все переходы осциллируют с произвольными фазами, что приводит к деструктивному взаимовлиянию напряжений на переходах и их взаимной компенсации), но после превышения этого порога массив самопроизвольно синхронизируется. Пытаясь уяснить такое поведение, мы с Куртом и его другом Пьером Коле воспользовались методом усреднения, предложенным Джимом, чтобы привести наши уравнения к более приемлемой для анализа форме.

Именно здесь нам на помощь пришла модель Курамото[170]

, ключ к синхронизму. До того времени модель Курамото считалась не чем иным, как удобной абстракцией, простейшим способом понимания того, как – и при каких условиях – группы несхожих между собой осцилляторов могут самопроизвольно синхронизироваться. Модель Курамото была исключительно плодом воображения, придуманным для использования в качестве весьма приблизительной модели биологических осцилляторов: сверчков, светлячков, клеток-ритмоводителей сердечного ритма. Теперь нам предстояло использовать ее для анализа динамики сверхпроводящих переходов Джозефсона. Это напомнило мне об удивительном чувстве, о котором в свое время говорил Эйнштейн: о чувстве, которое испытывает ученый, обнаружив скрытое единство явлений, которые прежде казались никак не связанными между собой.

Вскоре после того как мы опубликовали эти результаты, я получил из Киото (Япония) письмо, написанное красивым почерком. «Я испытал удивление и подлинное восхищение, – писал мне Йосики Курамото. – Я даже не мечтал о том, чтобы моя простая модель могла пригодиться для анализа реальных физических систем».