Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок

Модель Курамото была тем решением, которое терпеливо ожидало появления задачи, подходящей для себя. Она никогда не задумывалась своим создателем как буквальное описание чего бы то ни было. Она лишь представляла собой идеализированную модель, предназначенную для исследования рождения спонтанного порядка в его простейшей форме. Тем не менее обнаруженная связь ее с массивами Джозефсона тотчас же объяснила, почему эти приборы должны синхронизироваться резко, мгновенно. Этот фазовый переход был, по сути, тем же фазовым переходом, который открыл Уинфри в своей модели биологических осцилляторов и который впоследствии был столь элегантно формализован Курамото в его модели, поддающейся решению. Специалисты по переходам Джозефсона наблюдали этот переход еще раньше, в ходе компьютерного моделирования, выполнявшегося ими, однако не располагая теоретической основой для его понимания, они просто не обращали внимания на него (это еще раз напоминает нам известную истину: никогда не следует доверять какому-либо факту до тех пор, пока этот факт не будет подтвержден теорией).

После 1996 г. модель Курамото применялась для исследования других физических объектов, начиная с массивов связанных лазеров[171] и заканчивая гипотетическими осцилляциями легчайших субатомных частиц, называемых нейтрино[172]

. Возможно, мы улавливаем первые признаки глубокого единства в природе синхронизма. Найдутся ли какие-либо практические применения этого единства, покажет будущее. Учитывая то, сколь многие болезни человека связаны с синхронизмом и его нарушениями (эпилепсия, сердечная аритмия, хроническая бессонница) и сколь многие устройства основаны на использовании синхронизма (массивы Джозефсона и массивы связанных лазеров, электроэнергетические системы, глобальная система навигации и определения местоположения), мы можем с уверенностью утверждать, что углубленное понимание спонтанного синхронизма обязательно приведет нас к появлению его практических применений.

Широкое использование модели Курамото поднимает вопрос о причинах вездесущести этой конкретной математической структуры. По правде говоря, она, наверное, вовсе не вездесуща. Я уделил ей так много внимания лишь потому, что она является, пожалуй, единственным случаем спонтанного синхронизма, который мы понимаем достаточно хорошо. Руководствуясь теоретическими положениями, можно показать, что модель Курамото применима лишь при выполнении четырех особых условий; в противном случае эта модель неприменима. Во-первых, рассматриваемая система должна состоять из огромного количества компонентов, каждый из которых является самоподдерживающимся осциллятором.

Это само по себе является сильным ограничением. Отдельным элементам должна быть присуща чрезвычайно простая динамика: чистая ритмичность на протяжении стандартного цикла, без хаоса, турбулентности и каких-либо осложнений – просто повторяющееся движение. Во-вторых, осцилляторы должны быть слабо связанными – в том смысле, что состояние каждого из них можно охарактеризовать только его фазой. Если же связь между осцилляторами настолько сильна, что способна существенно исказить амплитуду осциллятора, то модель Курамото неприменима. Третье условие накладывает наиболее сильные ограничения: каждый из осцилляторов должен быть связан в одинаковой степени со всеми остальными. На практике лишь очень немногие системы удовлетворяют этому условию. Вообще говоря, осциллятор взаимодействует сильнее со своими соседями в пространстве (или с совокупностью виртуальных соседей, определяемой некоторой сетью взаимного влияния). Наконец, осцилляторы должны быть практически идентичны, а величина дисперсии в их свойствах должна быть соизмерима со слабостью связи между ними.

С учетом всех этих условий динамика модели Курамото и родственных ей моделей должна становиться для вас самоочевидной. Тем не менее внезапное возникновение синхронизма по-прежнему оказывается для нас неожиданностью. Даже после того как синхронизм появляется, наше понимание его (и особенно понимание того, почему он возникает практически одномоментно и самопроизвольно) оказывается совершенно недостаточным. Последней иллюстрацией этого факта является фиаско лондонского моста Millenium Bridge.