Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок

Когда мы проанализировали картину этого потока в целом, мы были потрясены, обнаружив, что каждая другая траектория повторяет себя подобным образом. Каждое решение является периодическим. Если же вглядеться в эту картину пристальнее, то ничего особенно удивительного в обнаруженном нами факте нет. Качающийся маятник все время повторяет свое поведение, по крайней мере в простейшем, идеализированном случае, когда в его подшипниках отсутствует сила трения и когда отсутствует сопротивление воздуха. В этом случае не имеет значения, инициируете ли вы процесс колебаний маятника с большой или с малой дуги – в любом случае колебания будут оставаться неизменными и повторяться до бесконечности. То же самое относится ко всем другим видам «консервативных» механических систем, гипотетических идеализированных случаев, где отсутствуют какие бы то ни было формы трения и рассеяния механической энергии, а вся эта энергия полностью сохраняется («консервируется»), не превращаясь в тепло. Однако именно по этой причине периодическое поведение массива Джозефсона оказалось для нас столь неожиданным. Этот массив был нагружен трением. С электрической точки зрения, трение – это сопротивление. Сами переходы Джозефсона заключают в себе сопротивление (соответствующее пути, по которому проходит обычный ток), а нагрузкой цепи служил обычный резистор. Тем не менее этот массив воплощал в себе консервативную систему.

Мы с Куртом хотели понять, является ли столь парадоксальное поведение результатом изучения нами лишь двух переходов. Возможно, когда мы приступим к изучению большего числа переходов, система, так сказать, расправит свои крылья и продемонстрирует более представительный диапазон поведения. Я располагал рядом старых компьютерных программ, которыми пользовался при выполнении своей предыдущей работы по биологическим осцилляторам для имитации моделей Уинфри и Курамото, с сотнями цветных точек, бегущих по окружности, а также компьютерной программой для модели клеток сердца, разработанной Пескином; напомню, что тогда нам здорово помогло стробирование системы каждый раз, когда срабатывал один из ее осцилляторов. Все эти программы можно было легко адаптировать к уравнениям, описывающим поведение массива Джозефсона. После того как Курт вернулся к работе в Технологическом институте штата Джорджия, а я – в МТИ, имело смысл разделить наши усилия. Курт вместе со своим аспирантом по имени Куок Цанг занялся математическим анализом в случае, когда число переходов больше двух, а я приступил к компьютерному моделированию[167]

.

Для начала мы решили рассмотреть случай с десятью переходами. Такое количество переходов представлялось нам вполне обозримым, однако визуализировать случай со столь большим количеством переходов было очень непростым делом: вместо потока на квадрате или на поверхности тора траектории теперь пролегали в 10-мерном пространстве. Мои компьютерные программы неустрашимо ринулись в бой, продираясь сквозь нелинейные уравнения для 10-мерного пространства, продвигаясь к цели буквально крошечными шагами и отображая изменяющиеся фазы переходов в виде 10 точек, бегущих по окружности. Полученные изображения потрясли меня своей запутанностью и невразумительностью. Точки кружились и завихрялись, оставляя ошеломительное впечатление бесконечного хоровода, на основании которого, однако, невозможно было прийти к какому-то определенному заключению. Особенно трудно было проследить какие-либо постепенные изменения в относительном позиционировании. Немного легче стало после того, как я решил прибегнуть к испытанному приему со стробированием. Когда какой-то заранее выбранный переход достигал определенной фазы, происходила воображаемая вспышка, которая высвечивала фазы остальных девяти переходов. Это, конечно, помогло справиться с кружением огромного количества точек, однако оставались 9 точек, которые нужно было отслеживать одновременно. Необходимость отслеживания 9 точек означала необходимость визуализировать 9-мерное пространство.