В речи на открытии Русского совета ярко проявился специфический ораторский стиль Ивана Алексинского – врача и политика одновременно. Его «фирменный знак» – метафоричность в описании задач антибольшевистской борьбы как сложной, почти хирургической операции, призванной спасти находящуюся на краю гибели Россию. Эгоизму и некомпетентности лидеров враждебных политических партий он противопоставляет необходимость объединения под единым руководством антибольшевистских сил и сохранения армии как главных инструментов борьбы за возрождение России: «Бессмысленные старания навязать великому народу свою партийную программу, безумный и преступный опыт насильственного социального переворота довели почти до предсмертной агонии государственный организм России. Ее могучий организм долго и напряженно боролся со злой заразой разрушения, и мы были свидетелями упорной борьбы во имя спасения от гибели русского государства… Но и с отходом последней русской армии с родной земли не окончилась борьба за жизнь России, и даже в том состоянии агонии, в котором пребывает она в настоящее время, недопустима для русского сознания утрата надежды на победу жизни над смертью… Однако и до настоящего времени среди русских граждан, потерявших русскую землю, продолжаются партийные трения. И до сих пор не замолкли голоса тех, кто партийные интересы ставит выше русского дела, и на почве партийных дрязг и трений вырастают такие уродливые явления, как исходящие от русских людей требования распылить армию». Свою речь Алексинский закончил еще одним образным сравнением, вызвавшим овации участников: «Много веков назад, в первые дни русской истории, когда русский народ находился во мраке невежества и идолопоклонства, он приносил своим свирепым богам человеческие жертвы. С берегов Босфора проник в Россию свет христианства. Теперь, когда русское государство разрушено и русский народ вымирает от голода, холода и истребления, приносится в жертву идолу Интернационала, – в это время на берегах Босфора возникает Русский совет».
Важным элементом деятельности Алексинского в качестве лидера Русского совета стало его большое турне по русским эмигрантским колониям летом – осенью 1923 года в целях сплочения эмиграции вокруг генерала Врангеля и создания под его руководством «национальной автономии зарубежной России». Алексинский посетил тогда Сербию, Болгарию, Чехию, Францию, Германию. Он, безусловно, обладал ораторским даром, а главное – тем, что сейчас принято называть харизмой. Причем харизмой в изначальном, древнем значении этого слова – «чудесным, спасительным даром». Выдающийся хирург, сделавший, по его собственным приблизительным подсчетам, не менее тридцати тысяч операций, он умел магнетически воздействовать на людей.
Судя по всему, с середины 1920-х годов политическое влияние Алексинского в эмиграции пошло на убыль. Он и сам понимал это и все больше отходил от политики в сторону профессиональной медицинской деятельности. В Париже хирург Алексинский имел большую практику, но никогда не отказывал в безвозмездной помощи неимущим эмигрантам. Долгое время он возглавлял парижское Общество русских врачей им. Мечникова, был вице-председателем совета Русско-французского госпиталя в парижском пригороде Вильжюиф. Впоследствии сотрудницы Алексинского по Русско-французскому госпиталю, где он регулярно оперировал, написали такие строки: «Ежедневно сталкиваясь в продолжение многих лет с Иваном Павловичем в госпитале, мы знали, сколько тепла, сколько сердца давал этот внешне строгий человек каждому больному. Бывали случаи, казавшиеся нам безнадежными, но стоило появиться Ивану Павловичу и уверенной рукой приступить к операции, как мы становились спокойными за судьбу больного. Мы не боялись вызывать Ивана Павловича, так как знали, что где бы он ни был, в какой час дня и ночи, он спешил на наш вызов и не уходил от больного, пока не устранял причины, угрожавшие его состоянию».
Иван Павлович Алексинский и в России, а затем и в Европе имел заслуженную славу «хирурга от Бога»: слова благодарности ему можно прочесть в мемуарах представителей таких известных русских семей, как Бунины, Цветаевы, Деникины и др. Однако наиболее известными его пациентами стали два выдающихся белых генерала, личные друзья Алексинского – барон Петр Николаевич Врангель и Александр Павлович Кутепов.