Стимулы и институты

Мы по-прежнему не будем принимать в расчет любые доходы, поступающие инсайдерам от официального производства, но постулируем отношение динамической внешней экономии между масштабом официального производства и размером основного капитала X в будущем. Говоря более обыденным языком, поддержание основного капитала в рабочем состоянии требует не только определенных ремонтно-профилактических затрат (которые мы уже включили в фиксированные издержки в нашей модели), но и немыслимо также без какого-то минимального его использования по назначению (как, например, для поддержания «в форме» автомобиля на нем требуется периодически ездить, а не только делать профилактику). Если считать, что верхний предел на шкале злоупотреблений q^b не является ограничивающим фактором, то общую идею можно описать с помощью хорошо известной модели динамической оптимизации. Мы представим здесь простой пример, в котором модель включает в себя только два периода. Этот пример иллюстрирует основные принципы принятия инсайдерами оптимизационных решений в тех случаях, когда они сталкиваются с динамической внешней экономией. Модель легко обобщается на случай произвольного количества периодов.

Динамическая внешняя экономия между текущими инвестициями в официальное производство I и размером основного капитала, переходящего во второй период, обозначается D(I). В частности, Х₂ = D(I)X, где Х₂ означает размер основного капитала во втором периоде, а

I означает величину инвестиций в официальное производство в текущем периоде. Будем исходить из того, что D(0) = 0; D(I) монотонно возрастающая, дважды непрерывно дифференцируемая и вогнутая функция от I и D(I)<1 для всех значений I, меньших или равных X. Последнее свойство означает, что никакое практически осуществимое выделение основных средств в официальное производство не может увеличить основной капитал сверх первоначально унаследованного уровня X.

В рассматриваемом случае, состоящем из двух периодов, весь основной капитал X будет перемещен в параллельную экономику к концу второго периода, так что оптимизационная задача может быть сформулирована следующим образом:

max pq + βD(I)pX, при условии q + I = X, (5.12)

где β < 1 является коэффициентом дисконтирования.

Произведя подстановку из ограничения в аргумент максимизируемой функции и записав условия первого порядка, мы получаем после преобразования уравнение:

βD'(X — q)X=1, (5.13)

из которого мы можем вычислить значения q в терминах X и !!! (см. рисунок 14). Предельные свойства решения могут быть получены путем полного дифференцирования уравнения (5.13):

с неопределенным знаком.

Свойство (5.14) означает, что более высокий дисконтный коэффициент (то есть большее предпочтение будущим доходам) будет побуждать инсайдеров отвлекать меньше основного капитала в параллельную экономику и осуществлять большие затраты капитала на официальное производство с тем, чтобы предупредить его старение и развал. Что касается свойства (5.15), то его смысл состоит в том, что больший размер первоначального капитала может иметь как положительное, так и отрицательное значение для поддержания его в рабочем состоянии, в зависимости от параметров динамической внешней экономии. Таким образом, мы не можем сделать вывод о том, что уровень злоупотреблений на больших постгосударственных предприятиях будет большим, нежели на маленьких (не принимая во внимание, как мы делаем это здесь, все иные постоянные затраты, с которыми могут сталкиваться большие постгосударственные предприятия).

Обратно пропорциональная зависимость между q и β

приводит к тому, что в тех случаях, когда у владельцев-инсайдеров имеются более широкие горизонты для планирования, они будут в большей степени склонны выделять средства основного капитала на официальное производство, даже если они не ограничены размером параллельного рынка, на котором могут действовать, и если им не надо нести никаких постоянных затрат в связи с продажей официальной продукции. Тем не менее эффективность и покрытие спроса на официальную продукцию их интересовать не будут, как и инсайдеров, действующих на параллельном рынке ограниченной емкости. Действительно, единственной целью выпуска официальной продукции в этом случае является поддержание в рабочем состоянии существующего основного капитала, так что об официальной продукции можно просто забыть сразу после того, как она произведена.

Рисунок 14. Влияние динамической внешней экономии на выбор решения относительно величины основного капитала, отвлекаемого в параллельную экономику: I — инвестиции капитала; q — величина основного капитала, отвлекаемого в параллельную экономику; у — величина конечной продукции; f(I) — производственная функция; β — коэффициент дисконтирования; D(I) — динамическое внешнее воздействие от решений по выпуску продукции в текущем периоде до величины основного капитала следующего периода.