Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

В [1] осуществляется попытка логического обоснования ещё одного важного свойства модели САРМ, а точнее допущения (постулата). Во — первых, в состоянии равновесия доля любой ценной бумаги в касательном портфеле отлична от нуля. Во — вторых, соотношение долей каждого актива в касательном портфеле в состоянии равновесия будет соответствовать соотношению долей активов в рыночном портфеле, поэтому касательный портфель можно заменить рыночным портфелем. Поскольку рыночный портфель плохо определён, в его качестве используются фондовые индексы [1].

Как уже отмечалось, практика использования фондовых индексов — подобий рыночного портфеля — связана с многочисленными проблемами. В частности, поскольку фондовых индексов достаточно много, то и касательных портфелей также множество, и по этой причине действия инвесторов по формированию портфелей активов не могут быть единообразными.

Кроме того, замена касательного портфеля на рыночный портфель априори означает принадлежность рыночного портфеля к эффективному множеству в точке касания. Однако из — за неопределённости рыночного портфеля невозможно доказать реалистичность данного постулата и модели САРМ в целом [1].

3.2. Линия рынка капитала

В модели САРМ связь между МО и СКО доходностей эффективных портфелей, содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств при кредитной ставке, равной безрисковой ставке, определяется эффективным множеством на рис. 1.14.

Отличительной особенностью модели САРМ является замена в эффективном множестве (рис. 1.14) касательного портфеля на рыночный портфель. На рис. 3.1 представлена геометрическая интерпретация модели САРМ в виде линейной зависимости МО доходности портфеля от СКО доходности.

Рис. 3.1. Линия рынка капитала

Прямая линия проходит через точку, обозначающую рыночный портфель с МО доходности и СКО доходности. Данная прямая пересекает ось ординат в точке, представляющей собой безрисковый актив с доходностью. Эффективные портфели, получаемые в результате сочетания рыночного портфеля с безрисковым активом с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств при кредитной ставке, равной безрисковой ставке, находятся на данной прямой, которая в САРМ известна под названием линии рынка капитала или рыночной линии (Capital Market Line, CML). Поскольку принято допущение (постулат) о том, что рыночный портфель является касательным, все остальные неэффективные портфели достижимого множества должны лежать ниже рыночной линии.

Тангенс угла наклона линии рынка капитала определяется отношением, а её уравнение имеет вид

Как утверждается в [5] на практике данная формула используется для анализа хорошо диверсифицированного портфеля активов, в том числе для сопоставления уже сформированного портфеля с другими эталонными портфелями или фондовыми индексами.

Таким образом, состояние равновесия на рынке ценных бумаг может быть охарактеризовано двумя ключевыми величинами. Первая — это ордината точки пересечения линии рынка капитала CML с осью ординат (т. е. безрисковая ставка), которую называют премией за ожидание. Вторая — это наклон линии рынка капитала CML, которую называют премией за единицу принятого риска (точнее премией за неустойчивость доходности). По сути, фондовый рынок позволяет осуществлять торговлю временем и риском по ценам, определяемым спросом и предложением, а рыночный портфель в сочетании с безрисковой ставкой является своеобразным эталоном, который в данном случае определяет величину премии за неустойчивость доходности [1].

3.3.Рыночная линия ценной бумаги

В модели САРМ для определения МО доходности — ой ценной бумаги, входящей в состав портфеля, предложено соотношение [1]

где и — МО доходности — ой ценной бумаги и её ковариация (корреляционный момент) с рыночным портфелем соответственно.

Линейная зависимость между МО доходности и ковариацией ценной бумаги с рыночным портфелем изображена в виде графика на рис. 3.2а и носит название рыночной линии ценной бумаги (Security Market Line, SML).

а)

б)

Рис. 3.2. Рыночная линия ценной бумаги

Представим отношение в виде [5]

где — СКО доходности — ой ценной бумаги; — коэффициент корреляции доходности — ой ценной бумаги с доходностью рыночного портфеля; — бета — коэффициент — ой ценной бумаги.

Тогда соотношение (3.2) может быть преобразовано к виду

Графически рыночная линия ценной бумаги согласно формуле (3.3) представлена на рис. 3.2б.