Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

Модель оценки европейских опционов Блэка — Шоулза базируется на расчёте текущей доходности базового актива (см. п. 2.4), а также на предположении о зависимости текущего СКО доходности базисного актива от относительного времени между покупкой опциона и моментом исполнения опциона. При этом принята гипотеза, что по мере истечения срока действия европейского опциона текущее СКО доходности актива стремится к нулю, вследствие чего временная стоимость опциона монотонно уменьшается также до нуля.

Действительно, в соответствии с формулами (10.10) и (10.11) при (т. е. в день исполнения опциона) временная стоимость европейского опциона становится равной нулю, а премия по опциону определяется исключительно его внутренней стоимостью. Сравнительный анализ зависимостей 1, 2 и 3 на рис. 10.5 показывает, что уменьшение относительного времени приводит к убыванию временной стоимости и график стоимости опциона приближается к ломаной линии, которая характеризует внутреннюю стоимость опциона. Таким образом, формально формула Блэка — Шоулза адекватно отражает одну из закономерностей формирования временной стоимости европейского опциона.

Однако в модели оценки европейских опционов Блэка — Шоулза игнорируются последствия того, что при, т. е. при, стоимость базисного актива в день исполнения опциона становится не случайной, а точно известной, равной математическому ожиданию цены базисного актива. Данное обстоятельство, во — первых, должно позволять инвестору гарантированно правильно прогнозировать цену базисного актива на день исполнения опциона. Во — вторых, это означает трансформацию рискованного актива в день исполнения опциона в безрисковый актив. Очевидно, что ни первое, ни второе положение не согласуется с действительностью.

Зависимость СКО доходности базисного актива от относительного времени приводит и к другому парадоксу. Предположим, что одновременно продаются 3–х, 6–ти и 9–ти месячные опционы на один и тот же базисный актив. Согласно формуле Блэка — Шоулза на начало срока действия опционов базисный актив будет обладать одновременно тремя значениями СКО доходности —, соответственно, что также не может соответствовать действительности.

Природа зависимости текущего СКО доходности базисного актива от одного из параметров производной ценной бумаги (опциона) в формулах Блэка — Шоулза не имеет логического объяснения. Как следствие, на практике основной проблемой оценки стоимости опциона по формуле Блэка — Шоулза является определение значения. Для этого в [1, с. 662–664] предлагается несколько специфических методов.

Один из таких методов основан на использовании динамики исторических цен базисного актива и определении текущей и средней доходности актива с последующим расчётом СКО капитальной доходности за определённый период времени (несостоятельность данного метода обсуждается в п. 2.4).

В других методах используется субъективная (экспертная) оценка вероятности возможных будущих цен на базисный актив, на основе которой рассчитывается СКО доходности. Очевидно, что результаты подобных расчётов невозможно принять в качестве достоверных.

Самый неординарный метод основан на гипотезе о том, что в настоящий момент европейский опцион правильно оценён рынком. Используя «правильную» рыночную цену опциона и формулу Блэка — Шоулза, не представляет особых затруднений определение и соответствующего «правильного» значения СКО доходности базисного актива с последующим использованием этого значения для расчёта рыночной цены другого европейского опциона. Очевидно, чтобы воспользоваться данным методом инвестор должен обладать навыками по различению «правильных» от «неправильных» рыночных оценок опционов, но в этом случае отпадает сама необходимость в каких — либо формулах оценки опционов.

Судя по многочисленным вариантам методов определения СКО доходности и отсутствию оценок достоверности таких расчётов, невозможно отдать предпочтение ни одному из них.

По вполне понятным причинам из — за отсутствия надёжного метода расчёта СКО доходности ни владелец, ни потенциальный покупатель не способны однозначно оценить по формуле Блэка — Шоулза истинную стоимость европейского опциона, что и предопределяет несоответствие рыночной цены с расчётной стоимостью опциона.

Согласно формуле Блэка — Шоулза стоимость европейских опционов является функцией случайной стоимости базисного актива, при этом для опциона «колл» зависимость является монотонно возрастающей, а для опциона «пут» зависимость — монотонно убывающей (см. рис. 10.5). Такой характер зависимостей воспринимается аналитиками настолько естественным и неоспоримым, что, как следует из содержания многочисленных литературных источников, не вызывает сомнений и не требует каких — либо объяснений.