Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

Если сумма собственных средств инвестора, затрачиваемых инвестором на приобретение базисных акций, будет равна премии, необходимой для приобретения одного опциона «колл», то совокупность акций будет равноценна одному опциону «колл». Следовательно, величина, рассчитываемая по соотношению (10.4), является также и премией по опциону «колл».

Используя количественные показатели опциона «колл», которые приведены в начале параграфа, в результате расчётов получаем долл., долл. и. На финансовом языке это означает, что для воспроизведения выплат по одному опциону «колл» инвестору необходимо получить кредит в размере 41,2 долл. под 8 %—ов годовых и приобрести 0,556 базисной акции по цене 100 долл. за одну акцию, затратив 55,6 долл. [1]. Следовательно, для приобретения 0,556 базисной акции кроме заёмных средств потребуется 55,6 — 41,2 = 14,4 долл. собственных средств инвестора. Поскольку выплаты по базисной акции и опциону идентичны, то можно сделать вывод, что стоимость опциона или премия по опциону «колл» составляет долл. Для наглядности результаты расчётов денежных потоков, генерируемых базисной акцией и опционом «колл» на дату исполнения сведены в табл. 10.1

Таблица 10.1

Денежные потоки, генерируемые базисной акцией и опционом «колл»

Актив

Выплаты в

«верхнем положении»,

долл.

Выплаты в

«нижнем положении»,

долл.

Базисная

акция

1250,556 1,0841,2

25

800,556 1,0841,2

0

Опцион

«колл»

25

0

Таким образом, приобретение инвестором 0,556 акции с привлечением собственного капитала в размере 14,4 долл. и заёмных средств в размере 41,2 долл. под 8 %—ов годовых равноценно приобретению одного опциона «колл» за 14,4 долл.

Биномиальная модель оценки европейского опциона «пут». При цене исполнения долл. стоимость опциона «пут

» на дату исполнения составит долл. (если акция будет стоить 125 долл.) или долл. (если акция будет стоить 80 долл.). На рис. 10.4 представлено «дерево цены» такого опциона «пут».

Рис. 10.4. Стоимости опциона «пут» и на дату исполнения («дерево цены»)

Биномиальная модель оценки опциона «пут» (как и опциона «колл») основана на выявлении условий воспроизведения денежных потоков, генерируемых продаваемыми опционом и базисной акцией. При идентичности денежных потоков продажа опциона «пут» считается равноценной продаже базисной акции.

Для определения премии по опциону «пут» найдём взаимосвязь между суммой собственных средств инвестора и размером кредита, необходимых для приобретения базисных акций, которые обеспечат на дату исполнения точное копирование денежных потоков (выплат) одного опциона «пут».

В «верхнем положении» совокупность акций при стоимости кредита (в расчёте за срок действия опциона) обеспечивает выплаты в размере, а в «нижнем положении» —. Учитывая, что в «верхнем положении» и «нижнем положении» стоимости опциона «пут» соответственно равны и, условие идентичности денежных потоков опциона «пут» и базисной акции определяется системой уравнений

В результате решения данной системы уравнений получаем

Величину определяют также и как коэффициент хеджирования применительно к опциону «пут».

Чтобы воспроизвести опцион «пут» необходимо приобрести базисных акций за собственные и заёмные средства, тогда при текущей стоимости одной акции коэффициент хеджирования можно рассчитать по формуле

На основании соотношений (10.5), (10.6) и (10.7) получаем

По аналогии с опционом «колл» справедливо утверждение, что величина является премией за опцион «пут».

Используя количественные показатели опциона «пут», которые приведены в начале параграфа, в результате расчётов получаем долл., долл. и. Следует обратить внимание на то, что величины и для опциона «пут» имеют отрицательные значения. На финансовом языке это означает, что для воспроизведения выплат по одному опциону «пут» инвестору необходимо продать 0,444 базисной акции по цене 100 долл. за одну акцию, что позволит получить 44,4 долл. дохода, добавить к этой сумме 7 долл. собственного капитала и предоставить кредит под 8 %—ов годовых (т. е. приобрести безрисковые облигации с доходностью годовых) на сумму 51,4 долл. Поскольку выплаты по базисной акции с учётом выплат по безрисковым облигациям и опциону идентичны, то можно сделать вывод, что премия за опцион «пут» составляет долл. Для наглядности результаты расчётов денежных потоков, генерируемых базисной акцией и опционом «пут» на дату исполнения сведены в табл. 10.2.

Таблица 10.2

Денежные потоки, генерируемые базисной акцией и опционом «пут»

Актив

Выплаты в

«верхнем положении»,

долл.

Выплаты в

«нижнем положении»,

долл.

Базисная

акция

1250,444 1,0851,4

0

800,444 1,0851,4

20

Опцион

«пут»

0

20