Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса

Если пространство конечно, должна быть возможность наблюдать одну и ту же звезду в разных направлениях, хотя в некоторых направлениях она может показаться более далекой, чем в других, и, кроме того, доступный для наблюдений сектор Вселенной может оказаться слишком мал для этого. Если конечное пространство имеет гиперболическую геометрию, это множит местонахождение одних и тех же звезд в разных направлениях, создавая в небесах систему гигантских окружностей, причем геометрия последних будет определять, какое именно гиперболическое пространство мы наблюдаем. Но окружности могут оказаться где угодно среди миллиардов звезд, видимых наблюдателю, т. е. попытки разглядывать их, основанные на статистической корреляции между кажущимися позициями звезд, будут безрезультатными.

В 2003 г. данные, полученные с космического аппарата НАСА Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, позволили команде Жана-Пьера Люмине предположить, что пространство конечно, но имеет положительную

кривизну. Они обнаружили, что додекаэдрическое пространство Пуанкаре – полученное путем отождествления противоположных граней искривленного додекаэдра – лучше всего согласуется с наблюдениями. Это предположение дошло до широкой публики как утверждение о том, что Вселенная имеет форму футбольного мяча. Однако это предположение не подтверждено, и мы по-прежнему не знаем, какова истинная форма Вселенной. Но по крайней мере у нас уже есть гораздо более полное представление о том, что нужно сделать, чтобы решить эту загадку.

Вопрос перестал быть риторическим с тех пор, как начали появляться логически обоснованные альтернативы геометрии Евклида. Да, потребовалось немалое время, чтобы убедиться в их логической состоятельности – по крайней мере, не менее логической, чем евклидова геометрия, – и еще большее, чтобы осознать, что наше физическое пространство может оказаться вовсе не евклидовым. Как всегда, отрицательную роль сыграла узость взглядов: мы упорно пытаемся распространить ограниченное понимание нашего крошечного уголка на Вселенную в целом. Привычка пользоваться моделью Евклида делает нас предвзятыми, возможно потому, что в жестких рамках нашего опыта эта модель кажется самой простой и превосходно удовлетворяет наши запросы.

Благодаря отдельным ученым, наделенным богатым воображением и неординарным мышлением, часто подвергавшимся гонениям со стороны менее талантливых собратьев, наконец-то мы пришли к пониманию – по крайней мере, математики и физики, – что существует много альтернатив евклидовой геометрии и что природа физического пространства – предмет наблюдений, а не только мышления. Мы уже четко проводим границу между математическими моделями реальности и реальностью как таковой. Если уж на то пошло, многие математические построения вообще не имеют очевидного отношения к реальности – но это нисколько не умаляет их пользы.

Глава 13. Расцвет симметрии

Как не решить уравнение