Несмотря на отсутствие договора с турецкой стороной, уже 4 августа 1798 года Ушаков в Севастополе получил высочайший указ о выходе его эскадры в Средиземное море. Он немедленно начал сборы. 13 августа 1798 года эскадра из шести линейных кораблей, семи фрегатов и трёх малых судов под флагом вице-адмирала Ушакова, имея запас морской провизии на четыре месяца, покинула Севастополь и взяла курс к румелийским берегам (первоначально Румелией называли европейские владения Османской империи, включавшие в себя древнюю Фракию и часть Македонии, в отличие от азиатских владений – Анатолии). Фёдор Ушаков поднял свой флаг на 84-пушечном корабле «Св. Павел». Был у императора и запасной вариант: резервная эскадра под командованием контр-адмирала И. Т. Овцына. Задачей этой эскадры было «наблюдать за всем происходящим на Чёрном море, имея в особом внимании Крымские берега». Правда, через год Овцын был назначен флаг-капитаном в эскадру Ушакова.
В эскадре Ф. Ушакова имелось 792 орудия и 7406 человек. На всех судах, кроме экипажей, находились офицеры и солдаты морских полков – от 240 на 84-пушечных кораблях до 13 на судах крейсерского назначения. Десантных войск вовсе не было. Только 1700 морских солдат находилось на судах на случай абордажа.
Одновременно с выходом эскадры на быстроходном малом корабле типа авизо, который использовался для разведки и посыльной службы, в Константинополь отправился лейтенант А. Н. Тизенгаузен с письмами от Ф. Ф. Ушакова к министру двора, тайному советнику В. С. Томару, с просьбой сообщить, достигнуто ли соглашение с Турцией о совместных действиях против французов и о возможности беспрепятственного входа в Босфор. Через шесть дней Ушаков получает сообщение о решении Турции заключить с Россией оборонительный союз против французов. Во время следования в Босфор эскадра попала в шторм, и два судна, получивших повреждения, были возвращены в Севастополь для ремонта. В конце августа они присоединились к эскадре.
Российская эскадра под командованием вице-адмирала Ф. Ф. Ушакова, идущая Босфорским проливом. Худ. М. М. Иванов
24 августа Ушаков со своей эскадрой вошел в Босфорский пролив, а следующим утром русская эскадра расположилась на причале Буюкдере напротив дома российского посланника. Буюкдере (Большая долина) – приморское селение на европейском берегу Босфора, в глубине обширного залива. Это было любимое летнее местопребывание части дипломатических представителей европейских государств в Константинополе. В начале XVIII века в этом пригородном районе Константинополя было открыто первое российское дипломатическое представительство в Османской империи.
На следующий день султан прислал к Ушакову своего главного министра (драгомана) – великого визиря Османской империи, пользовавшегося его абсолютным доверием. Именно у него хранилась печать империи. Согласно восточным обычаям, драгоман преподнёс русскому вице-адмиралу плоды и цветы. На приёме в доме российского посольства Фёдору Ушакову от имени султана вручили украшенную бриллиантами золотую табакерку и две тысячи турецких червонцев (6 тыс. рублей) для раздачи нижним чинам. Сам же султан, по слухам, переоделся в боснийское платье и инкогнито на каике (небольшом парусном судне) наблюдал за русскими кораблями. В своём рапорте в Санкт-Петербург Фёдор Ушаков отмечал «учтивость, ласковость и доброжелательство во всех случаях» со стороны османских властей. Местные же чиновники не уставали удивляться дисциплине, порядку и тишине на российских судах. Посланник России в турецкой столице докладывал в Санкт-Петербург о специальном распоряжении Ушакова матросам не петь песни на кораблях, стоящих близ домов и на рейде.
По прибытии в столицу Османской империи командование русской эскадры было ознакомлено с российско-османской декларацией, ставшей основой союзного договора двух держав. Только 3 января 1799 года в Константинополе был подписан Русско-турецкий союзный договор. Он оформил вступление Турции во Вторую антифранцузскую коалицию, которую ранее составляли Россия и Англия. Предложенная Россией военная помощь Турции была принята. В секретных статьях договора устанавливалось, что Россия обещала военную помощь Турции в борьбе с Францией – в частности, выставить в помощь союзнику 12 военных кораблей, а содержание русской эскадры возлагалось на Турцию. Согласно другой секретной статье, Россия впервые получила официальное право свободно проводить военный флот через пролив Босфор – из Черного моря в Средиземное и обратно. Кроме флота, Россия обязалась помочь Турции в борьбе с Францией сухопутной армией в количестве 80 тысяч человек, содержание которой ложилось на Османскую империю.