Восемь этюдов о бесконечности. Математическое приключение

БИОГРАФИЯ ТРИСТРАМА ШЕНДИ(ПАМЯТИ АХИЛЛЕСА)

Одна из самых безумных, самых странных историй, какие я когда-либо читал, – это девятитомный роман родившегося в Ирландии английского писателя XVIII в. Лоренса Стерна «Жизнь и мнения Тристрама Шенди, джентльмена», опубликованный в 1759–1766 гг.

Как можно догадаться по названию, герой этой книги решил рассказать нам историю своей жизни и поделиться своими мыслями и мнениями. Но ее содержание не вполне соответствует ожиданиям читателя.

В книге девять томов, и одна из ее абсурдных идей состоит в том, что ни одно из событий в жизни главного героя не может быть рассказано просто: должны быть изложены все мельчайшие обстоятельства, связанные с таким событием даже самым отдаленным образом. Только в третьем томе (!) рассказчик добирается до момента своего рождения.

Тристрам сетует, что на рассказ об одном-единственном дне своей жизни ему требуется целый год. Бертран Рассел как-то отметил[36], что если бы этот джентльмен прожил бесконечно много дней, он вполне смог бы рассказать всю историю своей жизни. В самом деле? С одной стороны, до каждого из дней его жизни в конце концов дошла бы очередь в повествовании. О 10 000-м дне своей жизни он рассказал бы на 10 000-м ее году. С другой стороны, каждый проходящий день увеличивает разрыв между жизнью прожитой и жизнью описанной еще на один год. Получается своего рода состязание Ахиллеса с черепахой, в котором Ахиллес пробегает целый год, а черепаха – всего лишь день. Но, поскольку в распоряжении черепахи имеется бесконечное время, она рано или поздно добирается до всех тех мест, в которых побывал Ахиллес.

БЕСКОНЕЧНОСТЬ И ДАЛЕЕ: НЕСКОНЧАЕМОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ

С незапамятных времен бесконечное волновало человека более чем какой-либо другой вопрос. По-видимому, не существует другой идеи, которая вдохновляла бы, но и тревожила бы человеческий разум сильнее, чем концепция бесконечности; но именно по этой причине она и нуждается в разъяснении более чем какая бы то ни было другая концепция.

Эти слова взяты из статьи «О бесконечном» (Über das Unendliche)[37]

великого математика XX в. Давида Гильберта (1862–1943).

Внимательно изучив первую часть той книги, которую вы держите в руках, вы можете заметить, что главная ее героиня – «бесконечность»: царство чисел есть царство бесконечное; и многие, а может быть, и большинство из ее загадок и секретов связаны, прямо или косвенно, с концепцией бесконечности.

Математика – наука бесконечности.

Герман Вейль

6

Царство бесконечности Георга Кантора: Теория множеств