Беседы об АСУ

Решать эту задачу можно разными способами. Например, в таблице 9 представлен один из возможных вариантов плана поставок. Каждая клетка таблицы разделена на две части. В верхней по-прежнему записано расстояние в километрах, а в нижнюю занесен объем поставки в тоннах. Так, поставщик № 1 везет потребителю № 1 2 тонны, поставщик № 2 везет потребителю № 3 42 тонны и т. д. Принцип составления плана поставок в таблице чисто «потолочный», единственное условие, которое контролировалось: суммы поставок в строках должны быть равны мощностям, а суммы поставок в столбцах — спросам. Объем грузооборота нетрудно подсчитать, для чего надо в каждой клетке верхнее число умножить на нижнее, а суммы сложить. Тогда грузооборот составит:

3 · 2 + 1 · 8 + 4 · 35 + 2 · 3 + 3 · 30 + 1 · 42 + 6 · 45 + 5 · 22 + 2 · 13 = 698 тонна-километров.

Однако «потолочный» принцип все же не является доминирующим при практическом составлении плана поставок. Обычно верх берет великий и универсальный здравый смысл. Составляется план в соответствии с ним (см. таблицу 10).

Табл. 10.

Самыми маленькими расстояниями в таблице являются расстояния от потребителя № 2 до поставщика № 1 и от потребителя № 3 до поставщика № 2 — 1 километр. Принимается решение везти на эти расстояния максимальное количество груза, то есть всю мощность поставщиков № 1 и № 2. Заносятся эти поставки в соответствующие клетки таблицы. Поскольку нераспределенной осталась только мощность поставщика № 3, то распределяется и она: не хватает 15 тонн потребителю № 3, недостающие 15 тонн потребителю № 2, а остальные 50 тонн поставляются потребителю № 1. В остальные клетки ничего не записывается, так как ничего не поставляется. Объем грузооборота оказался равен:

1 · 45 + 1 · 75 + 2 · 15 + 5 · 15 + 6 · 50 = 525 тонна-километрам.

Итак, здравый смысл позволил сэкономить 173 тонна-километра. Что же дальше?

Дальше здравый смысл молчит. Кажется, что лучше не придумаешь. При внимательном рассмотрении таблицы 10 вызывает, правда, некоторое беспокойство тот факт, что из-за слишком активного применения принципа «вези к ближайшему» пришлось в конце концов везти 50 тонн на максимальное расстояние — 6 километров. Поневоле вспоминается пример с цементом, когда все быстро прикрепились к ближайшим поставщикам и в результате пришлось с Сахалина груз везти в другой конец страны!

Математический анализ «транспортной задачи» позволяет создать алгоритм получения оптимального решения, который, в общем, не имеет ничего общего с правилом, диктуемым здравым смыслом. В этом случае получается решение, представленное в таблице 11.

Табл. 11.

Объем грузооборота для него 360 тонна-километров, то есть еще на 165 тонна-километров меньше. Эти 165 тонна-километров — чистый выигрыш от применения математики. Вот ответ на третий вопрос — какую конкретную пользу можно получить от применения экономико-математических методов.

Использование модели «транспортной задачи» в планировании перевозок приносит гигантский экономический эффект. В литературе приводятся такие факты. Затраты на перевозки всех грузов всевозможными видами транспорта по стране в 1968 году составили более 20 миллиардов рублей. В результате укрупнения автотранспортных предприятий расширяются массовые перевозки таких продуктов, как хлеб, молоко, кирпич, сборные железобетонные конструкции, песок и т. д. В Москве песок перевозится с десятка пристаней, а кирпич и сборный железобетон — с нескольких десятков заводов на сотни строительных площадок, хлеб с нескольких десятков заводов в тысячи магазинов. Анализ показывает, что, если при планировании перевозок пользоваться моделью «транспортной задачи», это даст возможность сэкономить до 40 процентов средств!

На этом можно было закончить рассказ о «транспортной задаче» как о примере моделирования, если бы не необходимость посмотреть, в каких еще ситуациях используется ее модель. А на этой модели, оказывается, можно решать еще несколько классов задач!

Имеются поля, на которых выращиваются сельскохозяйственные культуры. Площадь каждого поля известна, задан план съема каждой культуры.

Поскольку все поля разные, то на каждом поле можно добиться одинаковой урожайности лишь в том случае, если затрачивать разное количество труда. (Можно, конечно, принять другое, аналогичное предположение: затрачивается одинаковый труд, но при этом будет получен разный урожай — это не меняет задачи.) Требуется так распределить площади под все культуры, чтобы получить заданный по каждой культуре урожай с минимальными затратами труда. Здесь довольно прозрачно проглядывает транспортная модель, не так ли?