Беседы об АСУ

Каждое поле и его площадь — это поставщик и его мощность. Требуемый съем (урожай) культуры, поделенный на урожайность (объем урожая с одного гектара), дает требуемую посевную площадь под каждую культуру — спрос потребителя. Расстоянием являются затраты труда, а поставка — площадь поля, которое надо выделить под данную культуру. Теперь нетрудно составить транспортную модель в виде таблицы и, решив с ее помощью задачу, получить оптимальное распределение посевных площадей под культуры. Так, моделью сугубо сельскохозяйственной проблемы явилась «транспортная задача».

А вот ситуация, которая довольно часто складывается на промышленном предприятии. Имеется участок, на котором все рабочие умеют выполнять все работы. Несмотря на такую универсальность, у каждого рабочего все же есть свои любимые работы, на которых его производительность труда больше, и есть работы, где из-за отсутствия навыка или по другим причинам он не может показать высокую производительность труда. Пусть индивидуальная производительность труда каждого рабочего при выполнении каждой работы известна. Возникает задача: как назначить работу каждому рабочему, чтобы суммарная производительность участка была максимальной?

Кажется, что все просто: надо дать каждому рабочему «его» работу, ту, на которой его индивидуальная производительность труда максимальна. Однако убедившись, что моделью данной ситуации является «транспортная задача», это решение бракуется, поскольку оно похоже на правило «минимального расстояния», отвергнутое при решении «транспортной задачи».

Итак, предполагается, что рабочие — это поставщики; мощность каждого поставщика (рабочего) равна единице. Потребитель — работа; спрос тоже равен единице. Расстояние — это индивидуальная производительность. А вот поставка вводится искусственно: считается, что она равна единице, если рабочий на работу назначен, и нолю, если не назначен. Тогда все сходится. Поскольку каждый рабочий может выполнять лишь одну работу, значит, в каждой строке может быть лишь одна единица-поставка, остальные ноли, следовательно, сумма поставок в строке равна единице (мощность). Аналогичное рассуждение справедливо для столбца.

В таблице 12 представлен такой план распределения работ для пяти рабочих и пяти работ. Согласно этому плану рабочий № 1 выполняет четвертую работу, рабочий № 2 — пятую, № 3 — вторую, № 4 — первую, № 5 — третью. (Цифра в верхней части каждой клетки — производительность.)

Табл. 12.

Описанная производственная ситуация хорошо моделируется «транспортной задачей». Но она имеет свое «имя» и называется «задачей о назначениях». «Задача о назначениях» тоже имеет довольно широкое применение. Так, размещение заказов по однотипным предприятиям формулируется аналогично распределению работ по рабочим, только вместо «№ рабочего» в таблице надо поставить слово «№ предприятия», вместо «№ работы» — «№ заказа», а вместо производительности — «выгодность».

Можно привести пример совсем уже сложной экономической ситуации, моделью которой является все та же «транспортная задача». Это проблема развития и размещения производства. Формулируется она так.

Пусть известен спрос на некоторый вид продукции по всей территории страны. Известно, в каких пунктах есть предприятия по выпуску данной продукции и в каких могут быть построены новые. Для всех действующих предприятий известна себестоимость выпускаемой продукции. Можно определить также затраты на реконструкцию их с целью расширения производства, а также себестоимость продукции после расширения.

Для предприятий, которые могут быть заново построены, известны различные варианты их мощности, капиталовложения и себестоимость по каждому варианту строительства.

Кроме того, может быть разработана транспортная сеть, которая будет функционировать в период, для которого осуществляется планирование. Это значит, что можно рассчитать затраты на перевозку единицы груза из всех пунктов производства (включая те, которые предполагается построить) во все пункты потребления.

Требуется определить, какие предприятия должны быть расширены и до какой мощности, какие ликвидированы или переведены на выпуск другой продукции, какие вновь построены, чтобы весь спрос был удовлетворен. При этом сумма затрат на производство и транспортировку продукции должна быть минимальной.