Беседы об АСУ

Несмотря на обилие исходных данных, на многочисленные ограничения и оговорки, моделью данной ситуации является тоже «транспортная задача», хотя и более сложная, чем рассмотренные раньше. В ней отсутствует лишь ограничение, что сумма мощностей должна быть равна сумме спросов. Более того, поскольку в качестве поставщиков выбраны все предприятия, на которых в принципе может быть произведена данная продукция, а также действующие со всеми вариантами расширения, и те, которые могут быть построены, то их суммарная мощность окажется, конечно же, больше общего спроса. И лишь в процессе решения задачи из их числа отбираются те, у которых затраты на производство и транспортировку продукции минимальны. Кстати, одновременно с решением задачи размещения получается и оптимальный план перевозок.

Из всех рассмотренных примеров следует общий вывод: «транспортная задача» давно переросла рамки модели планирования транспортировки однородного груза, от которого она получила название. В настоящее время она представляет собой достаточно общую модель, описывающую большое количество управленческих ситуаций. Несомненным достоинством ее является изученность и простота алгоритмов решения.

И поэтому, приступая к анализу своей ситуации принятия решения, каждый экономист должен прикинуть, не укладывается ли она в рамки транспортной модели. Если да, то должен считать, что ему повезло!

— По-видимому, таких универсальных моделей должно быть не очень много?

— Да, не более двух-трех десятков.

— И все с такой широкой сферой применения?

— Вот этого о них не скажешь. Некоторые модели почти не выходят за рамки управленческих ситуаций, для которых они разработаны. А есть модели-универсалы. Несомненным «чемпионом» среди них является модель «линейного программирования».

«Линейное программирование» не имеет ничего общего с составлением программ для ЭВМ. Термин этот был предложен американским ученым Т. Купмансом и, как впоследствии выяснилось, оказался крайне неудачным в основном как раз из-за ассоциаций с программированием. Фактически же «линейное программирование» представляет собой набор методов решения экстремальных, чаще всего плановых, экономических задач. Многие ученые считают, что более удачным был бы термин «линейное планирование». А слово «линейное» здесь употреблено потому, что все зависимости, используемые при построении этих моделей, линейные, то есть на графике имеют вид прямой линии. Но об этом уже говорилось.

Чтобы от слов о «линейном программировании» перейти к нему самому, стоит рассмотреть такой пример планирования.

Пусть руководство уже упоминавшейся фирмы по выпуску мебели «Двенадцать стульев» решает проблему, какую мебель выпускать в следующем месяце. Фирма, как известно, умеет делать гарнитуры «Мадам Петухова» и «Генеральша Попова». Каждый вид продукции характеризуется, во-первых, затратами высококачественных пород древесины и импортных обивочных материалов, а во-вторых, размерами получаемой прибыли. Естественно, что ресурсы фирмы, дерево и материалы ограничены. Необходимо составить план производства, при котором прибыль была бы максимальна.

Итак, правление фирмы сидит перед таблицей, в которую сведены все данные, и думает, как лучше решить эту задачу.

Табл. 13.

Заместитель председателя правления фирмы И. Воробьянинов берет слово:

«Учитывая, что за „генеральшу“ платят больше, — говорит он, — считаю, что необходимо выпускать названный гарнитур в количестве 10 штук, а оставшиеся неиспользованными 60 кубометров древесины продать налево дружественной фирме „Милости просим“. Тем самым мы получим 5 тысяч рублей прибыли плюс…»

«Не надо, Киса, — жестом останавливает его председатель правления О. Бендер, — сегодня ночью мне пришла в голову плодотворная дебютная идея. Сейчас я вам ее изложу…»

Гроссмейстер еще не знает, что его идея уже известна под названием «линейного программирования» и что он получил очередной удар со стороны классиков. Он бодро продолжает:

«Допустим, что мы решим выпускать X

гарнитуров „Мадам Петухова“ и Y гарнитуров „Генеральша Попова“. Поскольку на каждый гарнитур первого типа надо 10 кубометров древесины, а на каждый гарнитур второго типа — 5 кубометров, то всего нам понадобится 10 · X + 5 · Y.

Понятно, что это количество не должно превышать 110 кубометров. Запишем это так: 10x + 5y < 110.