Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Игра против «Чинука» расстраивает, но в то же время успокаивает. Это сильно отличается от игры против очень-очень умелого человека, который стремится вас обыграть: вас игра расстраивает, но не успокаивает. Как-то я играл в го со своим пятнадцатилетним кузеном Закари, который тогда был ударником в группе Sinister Mustard, игравшей треш-метал, и одним из лучших молодых шахматистов Аризоны. До этого Закари никогда не играл в го, и поначалу я получил изрядное преимущество. Но примерно на четверти партии что-то у него щелкнуло: он уловил логику игры, как намного ранее уловил логику шахмат, и энергично стер меня со стола. Говорили, что игра против Тинсли была во многом примерно такой же: неизменно вежливого и мягкого профессора математики называли Ужасный Тинсли – просто потому, что сесть с ним за доску означало, что вас почти гарантированно снесут бульдозером. И Тинсли, и версия «Чинука» 1994 года были практически идеальными игроками в шашки. Но, в отличие от «Чинука», Мариона заботило, выиграет ли он. «В целом я неуверенный в себе человек[240], – признался он в одном из интервью, – и ненавижу проигрывать». По мнению Тинсли, они с «Чинуком» принципиально разные, хотя и выполняли одну и ту же задачу. Перед состязанием в 1992 году он сказал репортеру одной газеты: «Мой программист лучше[241], чем у “Чинука”. У него был Джонатан, а у меня – Господь Бог».

АФРИКАНСКИЙ ГЛАЗГО

В английских шашках есть 500 995 484 682 338 672 639 возможных позиций (согласно Шефферу), хотя в легальной партии многих из них достичь нельзя. Поскольку шашки – это дерево[242], мы можем двигаться в обратном направлении от конца игры, присваивая каждой позиции букву В, П или Н.

Но даже это количество позиций, ничтожно малое по сравнению с тем, что могут предложить шахматы или го, выходит за рамки наших возможностей полного перебора. К счастью, мы можем обойтись гораздо меньшим благодаря мощи трех правил.

Самый популярный из первых семи возможных ходов в английских шашках обозначается[243] 11–15, но опытные игроки настолько горячо его любят, что обычно называют «старый добрый». Предположим, что черные начинают со «старого доброго», а белые отвечают 22–18 (это начало дебюта под названием «Двойной угол 26–17»). Теперь ход черных. В этот момент Шеффер доказывает, что для черных эта позиция – либо П, либо Н, но они точно не могут форсированно выиграть. Поэтому обозначим это положение ПН, чтобы показать, что пока еще не закончили для него вычисления.

Однако это уже может кое-что сказать о ходе «старый добрый»! Согласно трем правилам, позиция обозначается П только в том случае, если каждая позиция, куда можно из нее перейти, будет В. Однако для «старого доброго» это неверно, потому что у белых есть ход 22–18, ведущий либо к П, либо к Н. Следовательно, мы знаем, что «старый добрый» – это либо Н, либо В. И знаем мы это, не утруждая себя изучением любого из множества других возможных ответов на «старый добрый», имеющихся в распоряжении белых, или точным определением буквы, которую надо присвоить позиции после 22–18. Выражаясь языком информатики или лесоводства, мы обрезаем те ветви, от которых можно избавиться, не рассматривая. Это чрезвычайно важный прием. Часто люди думают, что достижения вычислительной техники обусловлены тем, что мы делаем наши компьютеры невероятно быстрыми, чтобы они могли обрабатывать больше данных. Однако не менее важно обрезать большие объемы данных, не имеющие отношения к рассматриваемой задаче! Самое быстрое вычисление – то, которое вы не выполняете.

На самом деле можно продемонстрировать, что все семь открывающих ходов ведут либо к Н, либо к В. Только для одного из них, 9–13, Шефферу нужно копнуть глубже и показать, что это Н.

И этого достаточно, чтобы полностью решить шашки! Мы знаем, что черные, начиная игру, имеют ход, а именно 9–13, который не дает белым выигрышной позиции. Следовательно, начальная позиция не может быть П. Но мы также знаем, что ни один из возможных ходов черных не дает белым позицию П, а потому исходная позиция не может быть В. Остается один вариант: исходная позиция – Н, и шашки – ничейная игра.

Для шахмат такого анализа нет. Возможно, пока. А может, не будет никогда. Дерево шахмат – это секвойя по сравнению с кустиком шашек, и мы не знаем, какая буква будет у корня – В, П или Н.