Искусство большего. Как математика создала цивилизацию

Этот показательный снимок Земли был сделан с расстояния 6 миллиардов километров, и наша планета заняла на нем один-единственный пиксель: увеличить изображение не было возможности. Но другие снимки “Вояджера” могли бы быть и лучше. Просто никто – или почти никто – не знал, что другой бывший сотрудник Лабораторий Белла (и бывший инженер войск связи) изобрел более удачный корректирующий код еще в 1960 году – задолго до того, как началась подготовка к запуску “Вояджера”.

К 5G и дальше

Служба Роберта Галлагера в войсках связи проходила не так гладко, как у Голея[227]

. Его призвали в армию из Лабораторий Белла и определили в часть, где служили ученые и квалифицированные специалисты. Командующим частью поручили задействовать личный состав – в основном сотрудников Лабораторий Белла и Комиссии по атомной энергии, а также студентов старших курсов американских вузов – для совершенствования “наблюдения за полем боя”. Но те лишь попусту тратили время умных людей, которые оказались у них в распоряжении. Галлагер вспоминает учебно-тренировочные занятия, на которых полковник садился в фургон, писал записку и передавал ее одному из ученых. После этого ученый должен был добежать до другого фургона, чтобы вручную доставить записку другому офицеру. Если так их “готовили” к наблюдению за полем боя, Галлагер и слышать об этом не хотел. Он написал сенатору от своего штата, что армия транжирит свои научные ресурсы. Сенатор явно пожаловался на него, поскольку на следующие три месяца Галлагера отправили тянуть лямку на должности охранника в военной тюрьме. Впрочем, тот этому только обрадовался: “Делать мне было нечего, и все время я посвящал научным изысканиям и решению задач, – вспоминает он. – Среда там располагала к академической работе гораздо более любой из тех, в которых я оказывался впоследствии”.

Это вряд ли так, поскольку после увольнения из армии Галлагер устроился на работу в MIT. Там ему в голову и пришла идея корректировать ошибки с помощью “кода с малой плотностью проверок на четность”[228]. При использовании этой схемы биты, переносящие данные, сопровождаются “четными” битами, которые выполняют защитную функцию, почти как надпись “верх” на коробках при переезде. Увидев, что коробка стоит вверх ногами, вы проверите, не повредилось ли ее содержимое. Точно так же, если четные биты искажены, нужно проверить и биты данных. Это сложно – настолько сложно, что в то время ни у кого не было для этого достаточной вычислительной мощности, – но позволяет почти достичь предела Шеннона при передаче данных.

Изобретение Галлагера не применялось и впоследствии забылось. Но в 1993 году два французских специалиста по телекоммуникациям опубликовали идею, которую назвали турбокодами. Эти коды работали по схожей схеме с проверкой на четность, предложенной Галлагером, и давали схожие результаты. Сходство было настолько сильным, что в 1996 году оно натолкнуло двух ученых на воспоминания. Рэдфорд Нил и Дэвид Маккей откопали диссертацию Галлагера и обнаружили, что применение кода с малой плотностью проверок на четность уже возможно, а патент на него уже истек. Зачем платить за использование французских турбокодов, когда изобретение Галлагера доступно бесплатно? Несомненно, именно так и решили многие конструкторы, включая тех, которые внедрили стандарт 802.11 для Wi-Fi, наладили спутниковое вещание множества телеканалов и создали программу Skype

для видеосвязи[229].

Справедливости ради отмечу, что кое-кто все же решил заплатить за использование турбокодов. Например, они применяются в технологиях мобильной связи 3G и 4G и для защиты данных, передаваемых с Марсианского разведывательного спутника (МРС), запущенного NASA в 2005 году и по-прежнему остающегося на связи с Землей. Предполагается, что МРС станет первым звеном в сети, которую в NASA называют “межпланетным интернетом” и которая будет передавать сигналы с множества международных космических кораблей, улетающих все дальше в Солнечную систему[230]. Турбокоды также используются в Сети дальней космической связи, куда входят радиостанции, играющие важнейшую роль в коммуникации со многими межпланетными космическими кораблями NASA. Теперь, когда скорость связи приблизилась к пределу Шеннона, это может показаться прозаичным, но в момент публикации теории, лежащей в основе турбокодов, никто не верил, что такое вообще возможно. Всерьез их приняли лишь тогда, когда у скептиков не получилось доказать, что они не работают.

При этом скепсис был вполне обоснован. Не было никакого математического подтверждения тому, что турбокоды окажутся функциональными. Как и код с малой плотностью проверок на четность, предложенный Галлагером, они были инженерным решением: набором инструкций, в котором не объяснялось, почему соответствующие действия дадут нужный результат. Хотя оба кода позволяли приблизиться к пределу Шеннона, на математиков их работа особого впечатления не производила. А вот с “полярными кодами”, родившимися в голове Эрдала Арыкана, все обстояло иначе.