Искусство большего. Как математика создала цивилизацию

И тут на сцену вышел Colossus. Этот первый в мире программируемый электронный компьютер, который стал прародителем прекрасно знакомых нам машин, разработал телекоммуникационный инженер Томми Флауэрс[234]. Он тоже задействовал вентили Исключающее ИЛИ и мог безошибочно осуществлять 100 миллиардов булевых операций. Он получал данные с телетайпной ленты, которая протягивалась со скоростью около 50 километров в час. Эти хитрые инженерные решения привели к тому, что, когда 5 февраля 1944 года

Colossus ввели в эксплуатацию, на взлом постоянно меняющегося шифра “Лоренц” стали уходить уже часы, а не целые дни. Флауэрс, однако, знал, что может усовершенствовать свой компьютер, и уже 1 июня появился Colossus Mk II. После переработки он стал таким же быстрым, как первая микросхема, которую Intel

предложит тридцать лет спустя.

Colossus Mk II сыграл ключевую роль в успехе высадки в Нормандии. Он применялся для расшифровки радиосообщений, которыми Гитлер обменивался со своими генералами. Через четыре дня после его ввода в эксплуатацию курьер из Блетчли-парк доставил генералу Дуайту Эйзенхауэру телеграмму прямо во время заседания штаба. В телеграмме говорилось, что различные меры военной дезинформации в преддверии высадки в Нормандии сработали. Из разведданных, полученных с помощью Colossus, Гитлер полагал, что неминуемое наступление случится на востоке, и направил огромное количество войск в эти регионы – далеко от того места, где планировалась высадка. Поскольку первая армия США должна была высадиться в самой западной точке выбранного прибрежного участка, телеграмма наверняка обрадовала Эйзенхауэра. Он повернулся к членам штаба и объявил: “Выдвигаемся завтра”. Много лет спустя Эйзенхауэр отметил, что работа по взлому шифров в Блетчли-парке сократила войну на два года и спасла сотни тысяч жизней. Не стоит и сомневаться, что Джорджу Булю, а может, и Готфриду Лейбницу есть чем гордиться.

Полная конфиденциальность

История математического криптоанализа вообще-то началась не с Шеннона. Самой известной ее отправной точкой считается 850 год, когда арабский математик и философ Абу Юсуф Якуб ибн Исхак аль-Кинди провел статистический анализ информации в своем “Трактате о дешифровке криптографических сообщений”. Он показал, что зашифрованный текст часто можно прочитать, применив статистические инструменты, например частотный анализ. Зная, какие буквы или слова встречаются чаще всего (например, буква “e” в английском языке), можно найти в зашифрованном сообщении подставленные вместо них символы и приступить к взлому шифра.

Со времен аль-Кинди людям, которые стремились сохранить что-либо в тайне, всегда приходилось находить новые неожиданные способы подставлять символы в текст. Но гарантию дает лишь один способ: разработка кода, в котором алгоритм подстановки для шифрования и дешифрования сообщения – “ключ” – нельзя угадать. Идеальный ключ предполагает совершенно случайные подстановки, содержит не меньше символов или битов, чем начальное сообщение, известен только отправителю и получателю и используется только один раз, чтобы невозможно было подвергнуть его статистическому анализу. В криптографических кругах его называют одноразовым блокнотом.

В своей статье Шеннон показал, что доказуемо надежны лишь такие методы шифрования, которые математически эквивалентны одноразовому блокноту. Однако, хотя его невозможно взломать, одноразовый блокнот ужасно неудобен. Как убедиться, что никто, кроме отправителя и получателя, не имеет доступ к идеальному криптографическому ключу? Нужно либо привлечь к задаче курьеров, которым можно в полной мере доверять, либо организовать встречу отправителя и получателя, чтобы они поделились друг с другом ключом, прежде чем разойтись. Если только они не будут встречаться перед каждым следующим сеансом связи (но в таком случае они вполне могли бы просто шепотом обменяться информацией), им придется заготовить целый набор ключей, которые они будут хранить и использовать при необходимости. Но тогда необходимо убедиться, что хранилище надежно и что им известно, какой именно ключ применять при получении нового сообщения.

Из-за этих трудностей практического характера единственный математически надежный метод шифрования используется редко. Вместо него все прибегают к несовершенным шифрам. Это не так уж плохо, учитывая, что более серьезные проблемы обычно возникают из-за несовершенства задействованных в процессе людей. Как и при работе с шифром “Лоренц”, польским математикам удалось взломать немецкий код “Энигма” (после чего они сообщили о своем прорыве британским разведчикам) главным образом не потому, что шифровальные машины “Энигма” были несовершенны, а потому, что связисты повторялись в своих действиях и становились предсказуемыми – например, завершали многие сообщения фразой “Хайль Гитлер”.