Хаос. Создание новой науки

До того как изображения фракталов Мандельброта буквально наводнили научный мир, представить особенности построений подобных форм казалось весьма трудным. Сам Лоренц признавал, что в его собственном экспериментальном описании присутствовало «кажущееся противоречие». «Очень непросто слить две поверхности, если каждая содержит спираль и траектории не стыкуются», – сетовал ученый[208]

. Однако в массе компьютерных вычислений он все же разглядел слабо просматривавшееся решение. Лоренц понял, что, когда спирали начинали сходиться, поверхности должны были разделяться, образуя отдельные слои на манер теста в слоеном пирожном. «Мы видим, что каждая поверхность состоит на самом деле из двух, так что, когда они сходятся, поверхностей становится уже четыре. Проследив за аналогичным процессом с другой петлей, мы замечаем, что теперь поверхностей уже восемь, и так далее. В итоге мы можем заключить, что налицо бесконечное множество поверхностей, каждая из которых находится чрезвычайно близко к одной из двух изначально сходящихся поверхностей». Неудивительно, что в 1963 году метеорологи оставили подобные рассуждения без внимания. Десятилетие спустя Рюэль, узнав о труде Лоренца, был ошеломлен и взбудоражен. Впоследствии он посетил Лоренца, однако вынес из той встречи чувство легкого разочарования[209]

. Общие научные интересы исследователи обсуждали совсем недолго; с характерной для него робостью Лоренц постарался придать визиту светский характер: ученые с женами посетили художественный музей.

Пытаясь отыскать ключи к решению загадки, Рюэль и Такенс пошли двумя путями. Одним стала попытка дать теоретическое обоснование странным аттракторам. Являлся ли аттрактор Лоренца типичным? Возможны ли какие-то иные формы? Вторым путем, по которому пошли ученые, была экспериментальная деятельность. Она преследовала цель подтвердить или опровергнуть весьма далекое от математики убеждение, что странные аттракторы применимы к хаосу в природе.

В Японии, исследуя электронные схемы, имитировавшие колебание механических струн, но в ускоренном темпе, Ёсисукэ Уэда обнаружил последовательности невероятно прекрасных странных аттракторов. (И ему пришлось получить восточную версию прохладного отклика коллег, с которым в свое время столкнулся Рюэль: «Ваш результат есть не что иное, как вариант периодических колебаний. Нет никакой нужды разводить собственную концепцию устойчивых состояний»[210]

.) В Германии Отто Рёсслер, непрактикующий доктор медицины, пришедший к исследованию хаоса через химию и теоретическую биологию, предпринял необычную попытку, отодвинув математику на второй план, взглянуть на странные аттракторы сквозь призму философии. Его именем стали называть один из простейших аттракторов – узкую ленту со сгибом, которую изучали довольно широко в силу легкости ее построения. Однако ученый облек в зримую форму и аттракторы с большим числом измерений. «Представьте сосиску, внутри которой заключена другая сосиска, а внутри нее еще одна, и еще, – говорил он. – Выньте ее, сверните, сожмите и положите обратно»[211]. Действительно, сгибание и сжатие пространства оказались ключом к построению странных аттракторов и, возможно, даже к динамике порождавших их реальных систем. Рёсслер чувствовал, что эти формы олицетворяли принцип самоорганизации окружающего мира. Его воображению рисовалось нечто вроде ветроуказателя на аэродроме. «Закрытый с одного конца рукав с отверстием на другом конце, куда рвется ветер, – так описывал это исследователь. – Вдруг ветер оказался в ловушке. Его энергия, вопреки желанию, совершает нечто продуктивное, подобно дьяволу в средневековой истории. Принцип таков: природа делает что-то против своей воли и, запутавшись сама в себе, рождает красоту».

Создание изображений странных аттракторов вряд ли можно назвать обычным делом. Запутанные пути орбит вьются сквозь три и более измерений, образуя в пространстве темный клубок с внутренней структурой, невидимой извне. Чтобы представить подобную трехмерную «паутину» в виде плоских картин, ученые сначала применяли технику проекции. Рисунок являл собой тень, отбрасываемую аттрактором на поверхность. Однако странные аттракторы довольно сложны, так что проекция смазывает все детали и взору предстает путаница, которую почти невозможно расшифровать. Более эффективная техника заключается в построении так называемого отображения первого возвращения, или отображения Пуанкаре. Суть ее сводится к отделению «ломтика» запутанной сердцевины аттрактора и перенесению его в двумерное пространство, подобно тому как патологоанатом помещает срез ткани на предметное стекло микроскопа.