Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

Важно понимать, что аномальные размерности комбинаций m:qq: и α_s:G²: в низшем порядке возмущений равны нулю, поэтому коэффициенты C_ƒ и C_G не зависят от параметра ν . Для величины m:qq: это можно доказать, объединяя результаты вычисления перенормировочного множителя Z_m (§ 14) с результатом вычисления множителя Z_M (§ 13). Для величины α_s:G²: соответствующее доказательство можно найти в работе [183, 243]. Исходя из сказанного, находим

Π

^μν

=

⎧

⎪

⎩

3

 

∑

^ƒ

Q

²

^ƒ

(-q²g

^μν

+q

^μ

q

^ν

)

⎫

⎪

⎭

×

⎧

⎨

⎩

-

1

12π²

⎡

⎢

⎣

log

Q²

ν²

+

3C_F

β₀

log log

Q²

ν²

+…+O

⎧

⎪

⎪

⎩

m

₂

^ƒ

Q

₂

 

⎫

⎪

⎪

⎭

⎤

⎥

⎦

+

2

3

⋅

m_ƒ⟨:q_ƒ(0)q_ƒ(0):⟩_vac

Q⁴

+

1

36π

⋅

α_s⟨:G²(0):⟩_vac

Q⁴

+O

⎧

⎪

⎩

M²

Q⁶

⎫

⎪

⎭

⎫

⎬

⎭

.

(26.6)

Обратимся теперь к рассмотрению процессов глубоконеупругого рассеяния. При изучении процедуры операторного разложения (§19) мы рассматривали операторы только низших твистов. Что касается процесса e⁺e^- -аннигиляции, то, по-видимому, здесь существуют области значений Q², в которых поправки от операторов высших твистов оказываются сравнимыми, например, с пертурбативными поправками второго порядка. Некоторые вклады от операторов высших твистов приводят к поправкам на массу мишени, другие — к поправкам, обусловленным кварковыми массами (см. [23, 143, 202]). Кроме того, существуют поправки от операторов высших твистов, приводящие к новым динамическим эффектам, связанным с "изначальным" поперечным импульсом кварков внутри нуклона или с конечностью размера нуклона. Учет операторов высших твистов представляет собой гораздо более трудную задачу, чем вычисления с учетом операторов только низших твистов. Например, можно доказать, что смешивание полей глюонов и ду́хов (19.2) для операторов низших твистов не происходит, но для операторов высших твистов имеет место. Кроме того, вследствие смешивания операторы высших твистов приводят к появлению новых, неизвестных матричных элементов, подобных коэффициенту A в выражении (19.11), только более сложных. Все это обусловливает тот факт, что способы учета операторов высших твистов еще только развиваются и, по-видимому, будут находиться в этой фазе достаточно долго. Пока выполнены только частные теоретические вычисления (см., например, [153]) и выдвинуты эвристические аргументы [90, 91]. Последние показывают, что вклад от операторов высших твистов, вероятно, имеет вид

ƒ

^(HT)

(x,Q²)=

k₁

Q²

⋅

x

1-x

ƒ

⁽²⁾

(x,Q²)+

k₂

Q²

ƒ

⁽²⁾

(x,Q²) ,

(26.7)

где ƒ⁽²⁾ - структурная функция, при вычислении которой учитываются операторы только твиста два. Коэффициенты k₁ , и k₂ являются феноменологическими параметрами, которые, по-видимому, имеют величины |k_i|≈p²_i , R^-2_N , где R_N - радиус нуклона^40в). Мы не будем углубляться в эти вопросы.

^40в) Тот же порядок величины коэффициентов k(k^½≈0,1-0,3 ГэВ) был получен в расчетах для модели мешков [178]. Подробное изучение эффектов, к которым приводят операторы высших твистов, проведено недавно в работе Ellis R.K., Furmanski W., Petronzio R., CERN preprint TH-3301, 1982 (будет опубликовано в журнале Nuclear Physics В)

§ 27. Другие процессы

1. Инклюзивные процессы: процессы гпубоконеупругого рассеяния при времениподобных передаваемых импупьсах; распады, запрещенные правилом ОЦИ; процессы Дреппа — Яна; рассеяние адронов на большие p_t

Если принять во внимание времениподобные передаваемые импульсы, то существует еще ряд процессов глубоконеупругого рассеяния. Наиболее важным из них является процесс γ^*+(πΚ,γ)→X (X- любые допустимые частицы) , который наблюдается в процессе e⁺e^-→(πΚ,γ)+X. Кроме особенностей, общих с процессами глубоконеупругого рассеяния на нуклонах при обычных пространственноподобных передаваемых импульсах, процессы с времениподобными передаваемыми импульсами обладают и рядом специфических черт. Во-первых, и мы имеем дело с аналитическим продолжением на времениподобные передаваемые импульсы (Q² отрицательно), общим для всех процессов такого типа. Во-вторых, рассеяние γ^*γ→X обладает той важной особенностью, что при x≫0 его можно рассчитать; при этом известна не только эволюция, но и абсолютная нормировка (кроме области x≈0). Это обусловлено тем, что основная часть процесса рассеяния описывается новым набором операторов, содержащих только поля фотонов, матричные элементы которых известны. Вычисления в первом порядке теории возмущений выполнены в работе [272] (см. также [181, 256], а во втором порядке — в работе [26]. Мы больше не будем рассматривать этот вопрос, подробно излагаемый в обзоре [56], а перейдем к обсуждению распадов, запрещенных правилом Окубо — Цвейга — Иизуки (ОЦИ).