Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

где qq — функции распределения, введенные в § 22, a s=(p_h1+p_h2)² - полная энергия сталкивающихся адронов в системе центра масс. В этом процессе очень важны недавно вычисленные поправки второго порядка^40г); они включают эффекты продолжения на времениподобные импульсы фотона. Вычисления чрезвычайно осложняются взаимосвязанностью массовых сингулярностей. Указанные поправки изменяют формулу (27.4), в частности приводят к появлению в ней множителя

^40г) См. работы [13, 14, 124, 170, 184].Это вычисление было завершено в работах [166] и Ellis, Martinetli, Petronzio, CERN preprint TH-3186, 1982 (будет опубликовано).

1+

α_s(Q²)

4π

⋅

8

3

⎧

⎪

⎩

1+

4π²

3

⎫

⎪

⎭

,

(27.5)

где π² возникает в результате аналитического продолжения. Поэтому поправки очень велики (порядка единицы), так что, по-видимому, при современных энергиях КХД позволяет дать только качественные оценки. Но положение может быть не столь удручающим, если верно предположение, что члены ~π² суммируются в экспоненту и множитель (27.5) можно заменить выражением

e

^{8πα_s(Q²)/3}

⎧

⎨

⎩

1+

8

3

⋅

α_s(Q²)

4π

⎫

⎬

⎭

(27.6)

в котором экспоненциальный множитель точен во всех порядках теории возмущений. Если это действительно так, то возникает хорошее количественное согласие с экспериментом.

Рис. 22. Рассеяние адронов на большие p_t

Еще в меньшей степени непосредственно применимы методы квантовой хромодинамики к процессам рассеяния адронов на большие p_t (рис. 22). Экспериментальная ситуация изображена на рис. 22, 6: рассеиваются два адрона h₁ и h₂ и регистрируется адрон h₃ , который имеет большой поперечный импульс относительно оси соударения. Можно доказать, что этот процесс имеет механизм, представленный диаграммой рис. 22, а. Сечение рассеяния для этого процесса в низшем порядке теории возмущений имеет вид

𝑑σ(h₁+h₂→h₃+all)

𝑑

₃

^p_h3

=

=

1

π

E

_h3

∫

¹

 

₀

𝑑x

_a

∫

¹

 

₀

𝑑x

_b

∫

¹

 

₀

𝑑x

_b'

q

_a,h1

(x

_a

)q

_b,h2

(x

_b

)q

_b;h3

(x

_b'

)

×

s'δ(s'+t'+u')

x

₂

^b'

⋅

𝑑σ(a+b→a'+b')

𝑑t'

,

(27.7)

где использованы обозначения

s'=x

_a

x

_b

s,

t'=x

_a

t/x

_b

,

u'=x

_b

u/x

_b'

,

s=(p

_h1

+p

_h2

)²,

t=(p

_h1

-p

_h3

)²,

u=(p

_h1

+p

_h3

)².

Элементарное сечение рассеяния dσ/dt' следует вычислять в низшем порядке теории возмущений. В формуле (27.7) функция распределения обозначена как q(x), а не q(x,Q²), так как не ясно (по крайней мере нам), какое нужно использовать значение Q² и какова область применимости выражения (27.7). Рассмотрению таких процессов посвящены, например, работы [109, 155, 176, 226].

2. Струи

Рис. 23. Струи.

Обратимся к изучению струй. Струи представляют собой предмет самостоятельного изучения, поэтому мы дадим лишь самый краткий обзор сложившейся ситуации. Основное замечание состоит в том, что, например, для процесса e⁺e^- -аннигиляции ведущей диаграммой является абсорбционная часть диаграммы рис- 23, а, а именно квадрат диаграммы рис. 23, б. Если бы кварки являлись реальными частицами, отсюда следовало бы, что сечение рассеяния имеет вид

𝑑σ(e⁺e^-→qq)

𝑑Ω

≈(1+cos²θ){1+O(α

_s

)}.

Но этого быть не может, поскольку, как мы видели, процессы с коллинеарными частицами (рис. 23, в) приводят к расходимостям. Однако инклюзивные сечения рассеяния, по-видимому, конечны даже в КХД⁴¹⁾. Технический прием состоит в том, что рассматривают не сами процессы, в которых кварки и (или) глюоны имеют определенные импульсы ^⃗p₁,…,⃗p_n и которые, вообще говоря, приводят к расходящимся результатам, а интегрируют сечения рассеяния с некоторыми гладкими функциями φ(^⃗p₁,…,⃗p_n), т.е. рассматривают сечения рассеяния в интервале конечных состояний. Как правило, изучают величину

⁴¹⁾ В квантовой электродинамике это утверждение известно как теорема Блоха — Нордсика [42]. В КХД подобные результаты следуют из обобщений [191] теоремы Киношиты [182].

σ(⟨

^⃗

p

₁

⟩,…,⟨

^⃗

p

_n

⟩)

=

∫

𝑑^⃗p₁

2p

₀

¹

…

𝑑^⃗p_n

2p

₀

ⁿ

φ(

^⃗

p

₁

,…,

^⃗

p

_n

)

σ(i→

^⃗

p

₁

,…,

^⃗

p

_n

),

где функция φ(^⃗p) имеет острый максимум в окрестности среднего значения импульса ⟨^⃗p⟩.

Поскольку кварки и глюоны, конечно, непосредственно не детектируются, необходимо развить метод, позволяющий установить струйный характер сечений такого рода процессов. Этот метод заключается в основном в измерении наблюдаемых величин, конечных в инфракрасном пределе [236], которые отражают отклонения от сферической симметрии распределения по импульсам в конечных состояниях. Такой характеристикой является, например, "траст" (thrust) T [115]:

T=

 

max

^⃗v

∑|^⃗p_i⋅^⃗v|

∑|^⃗p_i|

;

для двухструйного события T=1, а для сферически-симметричного события T=1/2. Тогда можно ожидать, что в процессе e⁺e^--аннигиляции T≈1-O(α_s).