Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

По мнению многих физиков, первый яркий успех концепции асимптотической свободы принесло объяснение узости ψ(J)-резонансов [19, 92]. Это объяснение представляет собой пример применения квантовой хромодинамики для обоснования малости ширин так называемых ОЦИ-запрещенных распадов.

Рис. 20. Распады ψ- и η_c-мезонов.

Правило Цвейга [282], или правило ОЦИ [173, 212], гласит, что распады тяжелых резонансов, которые описываются несвязанными кварковыми диаграммами Фейнмана (т.е. диаграммами, которые могут быть связаны только глюонными линиями), подавлены. Это правило работает довольно хорошо для резонансов типа φ и ƒ'-мезонов и очень хорошо для ψ- и Y-частиц. В действительности, чем тяжелее резонанс, тем лучше для него выполняется правило ОЦИ. Рассмотрим, например, ψ-частицу, состоящую из cc-кварков. Поскольку самые легкие частицы с открытым чармом (D-мезоны) слишком тяжелы для того, чтобы ψ-частица могла распадаться на пару DD, процесс ψ- адроны по необходимости происходит через глюоны. Согласно квантовым числам ψ-мезона, его распад может проходить по меньшей мере через три глюона (рис. 20, а), поэтому адронная ширина распада Γ(ψ→адроны)≈α³_sm_ψ . Можно доказать, что соответствующей константой является бегущая константа связи, взятая при Q²=-m²_ψ ; поэтому по аналогии с формулой для ширины трехфотонного распада позитрония с точностью до замены α→α_s и введения цветового фактора C_D для ширины трехглюонного распада ψ-частицы получаем

Γ(ψ→адроны)

=

64C_D

9

(π²-9)

|³S

 

¹

(0)|²

m

²

^ψ

[α

_s

(-m

²

^ψ

)]³ ,

C

_D

=

1

16n_c

 

∑

^abc

d

²

^abc

=

5

18

.

(27.1)

Здесь ³S₁(0) — волновая функция при cc при r=0, где r— расстояние между кварком и антикварком. Можно показать, что эта формула справедлива в ведущем и следующим за ним порядках теории возмущений КХД, причем поправки к ней также могут быть вычислены (см. ниже). Значение |³S₁(0)| можно получить в рамках той или иной модели; его можно найти и независимо от модели, если взять отношение адронной и лептонной ширин распадов (рис. 20,5), из которого множитель |³S₁(0)| выпадает. Для этого отношения в ведущем порядке теории возмущений получаем

B

_ψ

h/l

≡

Γ⁰(ψ-hadrons)

Γ⁰(ψ→e⁺e^-)

=

10(π²-9)α

³

^s

(-m

²

^ψ

)

81παQ

²

^c

(27.2)

Недавно были вычислены наиболее важные поправки второго порядка по константе взаимодействия α_s , которые складываются из поправок к лептонной ширине распада Γ_l [22]

Γ

_l

=Γ

₀

^l

⎧

⎨

⎩

1-

16

3

⋅

α

_s

(m

²

^ψ

)

π

 

 

⎫

⎬

⎭

и поправок к адронной ширине Γ_h [195]

Γ

_h

=Γ

₀

^h

⎧

⎨

⎩

1+(3.8±0.5)

α

_s

(m

²

^ψ

)

π

 

 

⎫

⎬

⎭

Ошибка связана с тем, что вычисления проводились, с помощью численных методов. Кроме того, имеются еще поправки, обусловленные конечностью массы мезона (фазовый объем, поправки на скорость движения кварков и т.д.). Они велики для φ-мезона (~70%), меньше для ψ-частицы (~20%) и малы для Y-частицы (~16%). Тогда для векторного мезона V=ψ или Y можно написать следующую формулу для отношения адронной и лептонной ширин распадов с учетом поправок:

B

_V

^h/l

=

10(π²-9)α

³

^s

(m

²

^V

)

81παQ

²

^q

⎧

⎨

⎩

1+(9.1±0.5)

α

_s

(m

²

^V

)

π

 

 

-

M

²

^V

m

²

^V

⎫

⎬

⎭

.

Для сравнения с экспериментом, по-видимому, лучше всего рассматривать отношение M²_V/m²_V как ошибку, требуя, чтобы оно имело указанный выше порядок величины. Действуя так, найдем, что для распада Y-мезона параметр обрезания Λ=120⁺⁶⁰_-30 МэВ, а для распада ψ-частицы Λ=60⁺¹⁰⁰_-10 МэВ. Согласие между этими двумя результатами представляет собой нетривиальную проверку квантовой хромодинамики, так же как и тот факт, что оба этих значения параметра Λ близки к результатам, полученным из данных по глубоко неупругому рассеянию в § 24. (Чтобы получить такие значения параметра Λ, надо учесть поправки O(α).)

Распада псевдоскалярных резонансов (подобных η_c -мезону) обладают сходными свойствами: распад происходит через два глюона (рис. 20, в) и отношение адронной ширины к двухфотонной ширине распада η_c→γγ (рис. 20, г) равно

Γ(η_c→адроны)

Γ(η→γγ)

=

2

9Q

₄

^c

⎧

⎪

⎪

⎩

α

_s

(m

₂

^η_c

)

α

⎫²

⎪

⎪

⎭

.

(27.3)

Поправки второго порядка для этого случая вычислены в работе [24]; они также оказались довольно большими. Для достаточно тяжелых кварков можно получить строгие результаты не только для отношений типа (27.2) и (27.3), но и для самих ширин эксклюзивных распадов [102].

Рис. 21. Механизм Дрелла — Яна.

Перейдем к механизму Дрелла — Яна [100]. В рамках этого механизма кварк из одного адрона и антикварк из другого, сталкивающегося с первым адрона аннигилируют в виртуальный фотон с большой инвариантной массой - Q², который затем превращается в пару e⁺e^- или μ⁺μ^- (рис. 21). Применяя формализм Алтарелли - Паризи, можно показать, что по крайней мере в ведущем логарифмическом приближении сечение рассеяния можно записать в виде (см. [108, 2351])

𝑑σ

𝑑Q²

=

4πα²

9Q²

 

∑

^ƒ

Q

²

^ƒ

∫

¹

 

₀

𝑑x

₁

∫

¹

 

₀

𝑑x

₂

x

₁

x

₂

δ(x

₁

x

₂

-Q²/s)

×

{q

_ƒ,h1

(x

₁

,Q²)

q

_ƒ,h2

(x

₂

,Q²)

+

q

_ƒ,h1

(x

₁

,Q²)

q

_ƒ,h2

(x

₂

,Q²)},

(27.4)