Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

(x

_j

)|θ⟩.

(38.10)

Здесь следует сделать два замечания. Очевидно, что справедливо равенство

∫

𝑑

⁴

x

∂

_μ

⟨θ|T

∑

^ƒ

q

_ƒ

(x)γ

^μ

γ

₅

q

_ƒ

(x)

∏

N

_j

(x

_j

)|θ⟩

=-

 

lim

^q→0

iq

_μ

∫

𝑑

⁴

x

e

^iq⋅x

⟨θ|T

 

∑

^ƒ

q

_ƒ

(x)γ

^μ

γ

⁵

q

_ƒ

(x)

∏

N

_j

(x

_j

)|θ⟩.

Но если не существует U(1)-бозонов, то это вакуумное среднее не имеет полюса в точке q² = 0, поэтому результат обращается в нуль. Далее, как было показано выше, введение в формулу оператора топологического заряда Q_K эквивалентно применению оператора дифференцирования i∂/∂θ. Таким образом, выражение (38.10) принимает вид

2ni

i

∂θ

⟨θ|T

∏

N

_j

(x

_j

)|θ⟩

=

⎧

⎩

χ

_l

⎫

⎭

⟨θ|T

∏

N

_j

(x

_j

)|θ⟩.

(38.11)

Для случая безмассовых кварков вакуум инвариантен относительно киральных вращений:

|θ⟩=U

_φ

|θ⟩, U

_φ

=e

^-iφQ̂₀

;

(38.12)

с другой стороны, используя формулу (37.106), получаем

i

i

∂φ

U

_-1

^φ

∏

N

_j

U

_φ

=

⎧

⎩

χ

_l

⎫

⎭

U

_-1

^φ

∏

N

_j

U

_φ

;

(38.13)

поэтому правую часть уравнения (38.11) можно переписать в виде

i

i

∂φ

⟨θ|T

 

∏

^j

N

_j

(x

_j

)|θ⟩.

Таким образом, видно, что под действием оператора

2ni

∂

∂θ

-i

∂

∂θ

все функции Грина обращаются в нуль. Это означает, что изменение значения параметра θ может быть скомпенсировано изменением фазы φ. Следовательно, теория θ-вакуума эквивалентна теории с θ=0, а последняя, очевидно, обладает инвариантностью относительно киральных преобразований. Таким образом, в частном случае безмассовых кварков⁵¹⁾ параметр θ можно выбрать равным нулю; тогда используемое нами выражение (38.1) для лагранжиана квантовой хромодинамики представляет собой в действительности выражение наиболее общего вида.

⁵¹⁾ Бопее детальный анализ показывает, что достаточно, чтобы безмассовым был хотя бы один кварк. Этот результат впервые получен в работе [217].

Можно предположить, что кварки приобретают массу в результате слабых взаимодействий посредством механизма Хиггса, и следует допустить, что в "чистой" квантовой хромодинамике кварки безмассовы. Но нас интересует реальный физический мир, и, таким образом, нельзя избежать (по крайней мере в первом порядке теории возмущений) эффектов, обусловленных слабыми взаимодействиями и нарушающих исходные чисто квантовохромодинамические уравнения^51а).

^51а) Другая возможность состоит в использовании подходящих хиггсовских систем, обеспечивающих нулевое значение θ [217]. Можно показать, что это приводит к существованию новых псевдоскалярных бозонов ("аксионов", см. [261, 267]). Но нет достаточных данных, чтобы решить, существуют ли они в природе.

Другое возможное предположение связано с тем, что член ℒ_1θ нарушает инвариантность по отношению к обращению времени и P-инвариантность. Таким образом, потребовав сохранения P- и T- инвариантности, мы можем положите значение параметра θ равным нулю. Но принять такую точку зрения также невозможно, потому что слабые взаимодействия нарушают T- и P- инвариантность и связанные с этим эффекты могут проявиться в процессах сильного взаимодействия. Если в этом состоит причина возникновения ненулевого значения параметра θ, то имеются довольно веские аргументы [108] в пользу того, что этот эффект мал при условии, что исходное значение параметра θ_QCD равно нулю.

Возможно, полезнее обсудить экспериментальные ограничения на значения параметра θ. Как показано в § 45, эффекты, связанные с лагранжианом ℒ_1θ , в процессах типа глубоконеупругого рассеяния оказываются пренебрежимо малыми. Единственным источником, из которого можно получить информацию о значении параметра θ, являются процессы, нарушающие P- и T- инвариантность. При этом наиболее информативной величиной является дипольный момент нейтрона d_n . Вычисления были выполнены d_n в работе [33] в которой были уточнены оценки, данные ранее в статье [21]. Получено значение

d

_n

≈4×10

^-16

|θ| (in e - cm).

(в единицах e-см), в то время как экспериментальное ограничение на дипольный момент нейтрона составляет

d

_exp

ⁿ

≤1.6×10

^-24

,

откуда получаем |θ|≤10^-8, т.е. очень малое значение.

Вернемся к рассмотрению проблемы вакуума. Эффекты, обусловленные наличием безмассовых кварков, мы уже обсудили. Теперь необходимо изучить следствия, к которым приводят нарушающие киральную инвариантность "малые" массовые члены. Например, что произойдет, по крайней мере в первом порядке теории возмущений по параметру ε (напомним, что массы кварков выражаются в виде m_ƒ=εr_ƒ, где коэффициент r_ƒ постоянен), при введении в лагранжиан возмущающего члена

∑

m

_ƒ

q

_ƒ

q

_ƒ

.

Мы здесь не будем вдаваться в детальный анализ (заинтересованному читателю рекомендуется обратиться к лекциям [82]), а просто приведем основные результаты. Рассмотрим неравенство

m

_-1

^u

>

_n

∑

^ƒ=2

m

_-1

^ƒ

;

(38.14)