Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Прибежал я только для того, чтобы папа мне сказал, действительно 83 не подходит, или нужно поделить ещё раз. Просто так делить мне было лень. А когда папа сказал проверить, я понял, что должно получиться, и проверял довольно халтурно. — Дима.

После этого я объяснил ему, что для полного решения нужно довести проверку до конца, чтобы узнать, нет ли ещё решений. Мы вместе проверили k = 12 и 13.

— А дальше? — спросил я.

— А дальше уже не будут двузначные.

Вот, собственно, и вся история. Остаётся только добавить, что задача была решена устно, и что заняло это примерно 40 минут (это «время брутто», т. е. вместе с отвлекающими делами, а чистое время оценить трудно). После этого мы с Аллой долго решали вопрос, должны ли мы уже считать его гением, или всё же пока для такого вывода данных недостаточно.

Сентябрь 1984 года. Летом математикой не занимались. В начале учебного года (это, значит, уже второй класс) Дима получил от меня несколько разных задачек.

(1) Эту задачу я уже упоминал ранее: я её тогда давал в упрощённом варианте. Полторы курицы сносят полтора яйца за полтора дня. Сколько яиц снесут 9 кур за 9 дней?

Сначала Дима, конечно же, сказал:

— Девять.

Затем, подумав с минуту, дал ответ 18. Решение при этом было таким: 9 кур в 6 раз больше, чем полторы, а 9 дней в 6 раз больше, чем полтора дня. Значит, они снесут в 12 раз больше яиц. Умножаем 1,5 на 12 — получается 18. Я велел ему ещё подумать. Тогда он догадался что 1,5 яйца следует умножать не на 6 + 6, а на 6∙6, и дал правильный ответ: 54.

(2) Я рискнул дать ему известную «рефлексивную» задачу:

Встретились два математика, которые давно не виделись, и один сообщил другому, что у него трое сыновей.

— Сколько же им лет? — спросил второй.

— Определи это сам: произведение их возрастов равно 36.

Второй математик отвечает:

— Данных недостаточно.

— Ну хорошо, тогда я добавлю, что сумма их возрастов равна числу скамеек в этом сквере.

Второй (посчитав скамейки и немного подумав):

— Данных по-прежнему недостаточно.

— Тогда я добавлю, что мой старший сын — рыжий, — сказал первый математик.

— А-а, ну вот это другое дело, — ответил второй. — Твоим сыновьям… —

и он правильно назвал возраст всех трёх сыновей.

Определить, сколько лет было сыновьям[45].

К сожалению, у Димы не появилось даже и проблеска идеи решения.

(3) Немного мы позанимались и дробями Три-четыре задачи он решил правильно, но каждый раз новым искусственным приемом. Застрял он на вычислении разности 1/7 — 1/9 и с этой задачей так и не справился. Однако здесь впервые появились намёки на верный путь: он пытался представить 1/7 как 2/14 или 3/21, а 1/9 как 3/27.

Намеки, как я уже говорил, появились раньше, просто число 7∙9 = 63 слишком большое, и я не смог его подобрать — Дима.

В школе его отметки по математике колеблются в диапазоне от двойки до четвёрки. Учительница (уже новая — не Ольга Ильинична, а Марина Николаевна) сказала на родительском собрании:

— Каллиграфия у нас теперь ставится во главу угла.

Это было сказано в процессе обсуждения именно математики. Правда, каллиграфия понималась в широком смысле: где сколько клеточек отступать, где ставить точку, а где нет, писать ли «Задача 32» или «Задача № 32», и ещё бесчисленное количество подобной премудрости. Кажется, официально это называется «единый орфографический режим».

С сожалением должен отметить, однако, что Дима стал делать очень много арифметических ошибок. Причин, по-видимому, сразу несколько: однообразие задач, аденоиды, температура, общая затурканность…

25 октября 1984 года. Попытка заниматься более систематично. По просьбе Димы (да и сам) решил заниматься с ним раз в неделю. Сегодня — первое занятие.

(1) Анализировали ошибку, которую он делал в вычислении суммы 1 + 2 +…. + n. Он придумал два разных решения:

(а) 1 +… + 10 = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = 5∙11 = 55;

(б) 1 +… + 10= (0 + 10) + (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + (5 + 5) = 6∙10 = 60.

Он утверждал, что второе решение «неправильное, потому что нельзя начинать с нуля». Ничего более разумного он долго сказать не мог (примерно год), всё кивая на то, что это «из-за нуля». Можно сказать, что это пережиток непонимания закона сохранения. Я заставил его выписать все действия аккуратно. Он всё равно долго не видел ошибки, но в конце концов всё-таки её обнаружил.