Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Передо мной увлекательнейшая книжка со скучным названием «Математическое моделирование в экологии: историко-методологический анализ». Авторов пятеро: В. Н. Тутубалин, Ю. М. Барабашева, А. А. Григорян, Г. Н. Девяткова, Е. Г. Угер; лидером команды несомненно является Валерий Николаевич Тутубалин, известный математик, а также и известный критик применений математики в других науках. Вроде бы тема не имеет отношения к тому, что мы здесь обсуждаем. Но именно в этой книге я впервые нашёл чёткую формулировку того, что долго и безуспешно пытался высказать сам — того, как следует относиться к теоретическим построениям. По отношению к психологии это, мне кажется, ещё более верно (и важно), чем по отношению к экологии.

Среди прочего в книге рассматриваются классические уравнения Лотки-Вольтерра. Исходная идея достаточно проста. Имеются, скажем, лисы и кролики, причём лисы поедают кроликов. Последних становится всё меньше, и у лис возникает дефицит еды. Теперь уменьшается численность лис; жизнь у кроликов становится менее опасной, и теперь уже их численность возрастает. У лис изобилье еды, и их количество начинает расти; число кроликов опять падает, и всё начинается сначала. Эта модель довольно легко переводится на язык дифференциальных уравнений. Удача: уравнения решаются в явном виде (редкий в этой теории случай), и получаются аккуратные циклы на фазовой плоскости и аккуратные колебания, если рассматривать обе численности как функцию времени.

Теория готова; теперь надо её проверять экспериментально. Натурные эксперименты, т. е. измерения численностей видов (не обязательно лис и кроликов, но любых двух видов, один из которых поедает другой, например, щук и карасей) в живой природе, прямо скажем, ни к чему разумному не приводят. Это и понятно: слишком много вмешивается посторонних факторов. Попытки как-то выделить и учесть влияние этих факторов оказываются слишком сложными и в итоге неубедительными. Есть ещё возможность проведения лабораторного эксперимента, где все факторы строго контролируются, да и виды выбираются такие — вроде дрожжей — с которыми гораздо легче иметь дело, чем со зверями. Но даже и в этом случае статистическая обработка данных проведена не очень квалифицированно (это 30-е годы, математическая статистика только создавалась), и придти к определённым выводам трудно. В районе Гудзонова залива даже было обнаружили колебания численности зайцев и рысей. Но вот беда: циклы на фазовой плоскости крутились в другую сторону — как если бы хищниками были зайцы, а жертвами — рыси. Статья на эту тему саркастически называлась «Едят ли зайцы рысей?».

Одним словом, подтвердить теорию на опыте не удаётся. Каков же вывод? Выбросить её в корзину? Некоторые философы — критики науки — считают именно так. Но авторы книги — не философы, а работающие учёные, и они приходят к совершенно противоположным выводам. Ничего подобного, говорят они. В процессе попыток подтвердить (опровергнуть, уточнить, развить, видоизменить) теорию Лотки-Вольтерра специалисты произвели множество весьма полезных измерений и приобрели совершенно бесценный опыт. Он, быть может, и не выражается в виде простых уравнений; но всё же сегодня экологи знают гораздо больше, чем в 20-х годах прошлого века. Без этого исходного толчка они просто не знали бы, с какого конца приниматься за дело, что и зачем измерять. Они так до сих пор и оставались бы на уровне общих деклараций типа «всё в природе взаимосвязано».

Следует только иметь в виду, что каждый автор концепции вкладывает в своё детище так много души, что потом уже верит в неё как в Священное Писание. Хорошо мне, дилетанту: я могу жонглировать разными, в том числе и противоречащими друг другу теориями, могу сам изобретать новые на пустом месте (или почти) и назавтра отрекаться от них. Среди психологических теорий есть такие, которым я стопроцентно доверяю: примером являются феномены Пиаже. Есть такие, в которые я не верю ни на грош; к ним относится, в частности, распространённая в нашей стране «теория поэтапного формирования умственных действий», а также то, как тот же Пиаже объяснял освоение ребёнком родного языка (читайте на эту тему превосходную книжку: Steven Pinker «The Language Instinct: How the Mind Creates Language»). Но если относиться к теориям без прозелитизма, то интересны они все, так как все дают пищу для ума — и материал для задач!