Математические игры с дурацкими рисунками: 75¼ простых, но требующих сообразительности игр, в которые можно играть где угодно

Нарисуйте на бумаге игровое поле 7 × 7 клеточек. Затем по очереди рассаживайте ваших животных: «кошек» (крестики) и «собак» (нолики). Кошки и собаки не могут занимать соседние клеточки, даже по диагонали. Побеждает тот, кто делает последний ход[63].

Эту игру придумал алгебраист Саймон Нортон. В честь него ее назвали «Снорт». В его версии крестики и нолики означали не собак и кошек, а быков и коров, пасущихся на разных пастбищах, которые начинают громко фыркать, если находятся слишком близко[64]. Пастбища не обязательно должны быть квадратными: можете нарисовать любое поле из причудливых участков.

В родственной классической комбинаторной игре «Кол» ключевое правило обратное: располагаться по соседству могут лишь значки разных видов. «Кол» легче проанализировать математически и, пожалуй, поэтому в нее не так интересно играть. Держать своих кошек порознь? Странно. Кошки выгибают спину и шипят, завидев собак? Вот это весело!

Приказные крестики-нолики

ИГРА В СОВМЕСТНЫЙ ВЫБОР

Это крестики-нолики с простой особенностью: вы не полностью определяете место, в которое попадает ваш символ. Вы выбираете строку или столбец, а противник выбирает, куда поставить ваш символ. Ученики Элизы Джонсон-Дрейер окрестили эту игру «Приказными крестиками-ноликами», и мне это по душе, потому что неясно, кто командует.

Играйте на поле 4 × 4, где столбцы обозначены буквами Y-O-U-R, а строки – P-I–C-K. Побеждает тот, кто первым поставит три символа в ряд.

В начале игры кажется, что ваши ходы в основном зависят от противника. Но по мере развития игры баланс сил меняется. Иногда можно выбрать строку, где осталась всего одна пустая клеточка, так чтобы у противника не было выбора. Для игры подольше (правда, с затянутым началом) сделайте поле 5 × 5 и выстраивайте четыре символа в ряд.

Интересно попробовать такой принцип совместного выбора в других играх, например в «Точках-клеточках» (я выбираю ряд точек, а вы проводите линию) или в шахматах (я выбираю фигуру, а вы делаете ход, причем я могу оговорить, что моя фигура ест вашу).

IV Рисковые игры

Вы играете в рисковые игры каждый день. Переходите дорогу на красный свет; прилюдно поправляете шефа; пьете просроченное молоко – все эти «игры» сулят вознаграждение (например, калории), но в то же время влекут риск (например, отравиться молоком). Математика может многое сказать о таких решениях – включите телевизор, и я покажу вам как.

Многие телешоу не что иное, как демонстрация конкретных примеров из сферы математики риска и вознаграждения. Некоторые строятся на классических головоломках теории вероятностей, раздела математики, связанного с оценкой неопределенности. Другие опираются на теорию игр, математику стратегических взаимодействий. Многие телешоу используют то и другое, создавая досадные математические дилеммы.

Нет-нет, я не имел виду передачи Ханны Фрай[65] на BBC. Речь об игровых телешоу, таких как Deal or No Deal. Шоу начинается с того, что ведущий по имени Хоуи Мандел шагает по темной сцене и бубнит «миллион долларов», «миллион долларов», будто заклинатель древних духов. На сцене также находятся 26 женщин в одинаковых платьях[66] с 26 закрытыми чемоданами. Там лежат разные суммы – от одного цента до миллиона долларов.

Участник шоу наугад выбирает чемодан. Затем по очереди открывают другие чемоданы, и лежащие там деньги выбывают из игры. Время от времени раздается звонок от таинственного банкира, который предлагает конкурсанту продать свой чемодан.

Помоги нам, теория вероятностей! Что должен делать конкурсант?

Для начала представим, что игра сыграна миллион раз, а сумма в чемодане конкурсанта оказывается разной каждый раз. Остается девять вариантов, так что в ¹/₉ игре ему достанутся жалкие $75, а в еще одной ¹/₉ игре – полмиллиона. В оставшихся ⁷/₉ игр выигрыш составляют промежуточные суммы. Вычислите среднее арифметическое – это «ожидаемый выигрыш». Голландский ученый XVII века Христиан Гюйгенс говорил, что «за такую цену разумно уступить право играть дальше кому-нибудь другому».

Задача решена, с одной крохотной оговоркой: в шоу Deal or No Deal банкир, похоже, никогда не предлагает ожидаемый выигрыш.