Математические игры с дурацкими рисунками: 75¼ простых, но требующих сообразительности игр, в которые можно играть где угодно

Или, скажем, вы индеец наскапи, охотящийся на карибу. Где искать их стадо? Если придерживаться определенной схемы – поочередно навещать их стойбища или все время возвращаться на место последней удачной охоты, – то карибу, возможно, научатся вас избегать. Лучше всего действовать случайно.

Или, скажем, вы древнеримский полководец, планирующий, где и когда начать атаку. Вы же не хотите, чтобы враг предвидел ваши действия, не правда ли? Тогда остается только один вариант – положиться на волю случая.

Последний пример из нашего времени – выбор пароля. Вам не подойдет банальный и легко угадываемый, вроде MyDogIsCute, Go_YANKEES или passw0rd1234. Нет, вы хотите запустить руку в исполинскую шляпу всех возможных паролей и выбрать один из них… наугад.

Стратегия случайного выбора одновременно абсолютно прозрачна и абсолютно непостижима. Ваш противник точно знает, к чему вы стремитесь, но не может обхитрить вас или выбрать стратегию получше, потому что вы отказались хитрить или выстраивать стратегию, в духе дзена капитулировав перед хаосом. Блестяще. Неуязвимо. Есть всего одна загвоздка.

Мы от природы на это неспособны.

Наш мозг не колода карт. Нет, он больше похож на доску в кабинете следователя, где фотографии и газетные вырезки соединяет паутина красных нитей. Мы видим закономерности повсюду, даже когда их нет на самом деле: облака похожи на милых зверюшек, в котировках акций заметны важные тренды, а на хлебе, вынутом из тостера, проглядывают сакральные символы. Некоторые даже умудряются увидеть логику в последнем сезоне «Игры престолов».

Поэтому неудивительно, что мы плохо умеем действовать наугад.

Назовите случайное число от 0 до 9. Ну что, выбрали семерку? Если так, то вы не одиноки. Это самый распространенный ответ, полученный в 30 % случаев в одном классическом исследовании. Это странно, потому что самого распространенного ответа быть не должно, не правда ли?

Точно так же если вы вначале реально подбросите 100 монет, а потом выдумаете 100 возможных исходов, то любой приличный компьютер выявит подлог. В реальных результатах будет несколько длинных серий повторов, например шесть орлов или семь решек подряд. В придуманных – нет.

Профессор физики Скотт Ааронсон однажды попросил студентов случайным образом нажимать клавиши f и d, чтобы выяснить, сможет ли грубый алгоритм поиска закономерностей предсказать следующую букву. Алгоритм был прост: посмотрите на последние пять букв, просканируйте всю последовательность и обратите внимание, какая буква обычно шла следующей.

Компьютер правильно предсказал результат более чем в 70 % случаев. «Даже я не смог обмануть свою программу, – сетовал Ааронсон, – хотя точно знал, как она работает»[75].

Игры наглядно демонстрируют нашу неспособность действовать случайно. Например, в игре «Камень-ножницы-бумага» лучшая стратегия – случайный выбор, чтобы каждая фигура появлялась с вероятностью ¹/₃. Ножницы. Камень. Камень. Бумага. Камень. Бумага. Камень. Бумага. Бумага. Ножницы.

В принципе довольно просто. Просто мы так не умеем.

Мастера этой игры – да, они существуют – наблюдали устойчивые закономерности. Во-первых, новички чаще всего показывают «камень». Во-вторых, мало кто показывает одну и ту же фигуру три раза подряд. В-третьих, проигравший (например, ножницы – камень) часто сразу же выбирает фигуру, которая могла выиграть в прошлый раз (в данном случае бумагу).

Для того чтобы достичь случайности (или приблизиться к ней), нам нужно убежать от собственного разума.

Создавая чемпиона по «Подсечке», Джон Петерсон не пытался самостоятельно придумывать случайные варианты. Будь оно так, он бы просто следовал той или иной схеме, и программа Хофштадтера одержала бы победу. Вместо этого Петерсон передоверил выбор компьютеру[76].

Другие полагались на природу. Римские полководцы часто выбирали время нападения с помощью ауспиций – гадания по поведению птиц. Охотники наскапи нагревают лопатку карибу над раскаленными углями, а затем разглядывают узоры трещин и выжженных мест, словно карту, чтобы определить место охоты.

В общем, мы не можем выйти из когнитивной колеи без посторонней помощи – будь то божественное провидение или генератор случайных чисел.

Если вы достаточно поднатореете в «Подсечке», то будете воспринимать случайный выбор как своего рода консервативный стиль. Если воспринимать игру как бросание 66-гранной игральной кости, то вы никогда не выиграете и не проиграете. Случайность порождает бесконечную ничью, безопасное и надежное убежище, откуда вас никто не выкурит.

Но если вы хотите добиться большего, чем вечная ничья, то придется вступить в схватку. Вы должны раскусить закономерности в стратегии противника, и тогда ваша собственная стратегия тоже обретет свои закономерности. Вести войну означает открыть бреши в обороне.

Чтобы одержать победу, нужно принять риск поражения.

Насколько это мудрый выбор? Ну, если вы не авгур, то выбора особого и нет. Конечно, случайность может быть идеальной стратегией. Но люди, хвала небесам, далеки от идеала.

ВАРИАЦИИ И РОДСТВЕННЫЕ ИГРЫ