Математические игры с дурацкими рисунками: 75¼ простых, но требующих сообразительности игр, в которые можно играть где угодно

В чем цель? Загадать число, которое на 2, 3 или 4 больше, чем у противника, – или, еще лучше, ровно на 1 меньше.

Какие правила?

1. Игроки загадывают число от 1 до 5 и показывают его на пальцах на счет «три». Сколько вы загадали – столько очков заработали. Все просто, но есть одно важное исключение…

2. Если ваше число ровно на 1 больше, чем у противника, он делает подсечку, и ваши очки достаются ему.

3. Игра продолжается, раунд за раундом, пока один из игроков не вырвется вперед на 11 или больше очков. Он побеждает.

ЗАМЕТКИ ДЕГУСТАТОРА

«Подсечка», где радость мгновенно сменяется огорчением (и наоборот), не столько математическая игра, сколько игра умов.

Скажем, вы решили, что я загадаю 4. Следовательно, вы загадываете 3… а значит, я должен загадать 2… если только вы не предвидели этот маневр и не загадали 5… тогда я должен все-таки загадать 4, как вы и предвидели… и так далее и так далее, все глубже и глубже в дебри. На мой взгляд, «Подсечка» похожа на классическую сцену в фильме «Принцесса-невеста», где перед сицилийцем стоят два бокала вина. В одном из них яд. Он в отчаянии пытается понять, где именно, и мысль блуждает по кругу. «Подсечка» устроена так же, просто яд не смертелен. А что, хорошая реклама. «Подсечка» – глоток из чаши с ядом без вреда для здоровья[73].

ГЕНЕАЛОГИЯ ИГРЫ

Летом 1962 года студенты-математики Дуглас Хофштадтер и Роберт Бенингер ехали на автобусе в Прагу через южногерманские леса. Им было до смерти скучно. Тогда они и придумали «Подсечку», чтобы убить время[74].

Осенью Хофштадтер написал компьютерную программу, моделирующую «Подсечку». Он использовал цифры вместо пальцев, то есть цифры вместо цифр. Цель состояла в том, чтобы находить закономерности в ходах противника и использовать их.

«Вначале программа часто проигрывала, – написал Хофштадтер позже в Scientific American, – потому что еще не умела распознавать закономерности в поведении программы-соперницы». Однако в конце концов она уловила ход мыслей противницы и устремилась к победе, нанося удары, словно ловкий самурай. Хофштадтер вспоминает, что испытал «ощущение всепоглощающей силы». Но как раз в тот момент, когда он приготовился торжествовать, появился оппонент.

Его звали Джон Петерсон. Его программа просто применяла теорию игр.

«Дело не в том, что его программа превзошла мою. Она просто никогда не следовала какой-нибудь закономерности», – объяснил Хофштадтер. Сколько бы ни сражались две программы, ни одна не делала резкого рывка вперед, так что длилась вечная ничья. Ищейка не чуяла добычу. «Непостижимо», – констатировал Хофштадтер.

Воистину непостижимо – пока Петерсон не объяснил, как работает его программа. Она просто игнорировала логику соперницы и делала случайный выбор на основе особого набора вероятностей.

По сути дела, программа Петерсона имитировала бросок 66-гранной игральной кости с единицей на 10 гранях, двойкой – на 26, тройкой – на 13, четверкой – на 16 и пятеркой на последней грани. Эта жесткая, механическая стратегия позволила достичь бесхитростной, сводящей с ума безупречности.

Она не побеждала. Но по той же причине была непобедима.

Допустим, вы решили загадать 4. С тем же успехом можете загадывать это число 66 раз подряд, потому что программа Петерсона, тупая и безэмоциональная, просто будет и вновь бросать виртуальную игральную кость, игнорируя вашу стратегию (или ее отсутствие).

Таким образом, в конце 66-го раунда результаты будут выглядеть как-то так:

Что произойдет через пять с половиной дюжин раундов? В среднем, все сведется к ничьей. Вы не сможете победить программу Петерсона, загадав 4. И не сможете проиграть. В долгосрочной перспективе вы просто выйдете в ноль. То же самое случится, если вы загадаете 1, 2, 3 и 5: независимо от того, какое число вы скормите этому 66-головому чудищу, оно будет сражаться до посинения, никогда не вырываясь далеко вперед, никогда не отставая, сводя все на нет, словно вы бежите наперегонки со своей тенью.

Хофштадтер вскипел. «Я был унижен и взбешен», – пишет он. В конце концов пасть в сражении с нечеловеческим интеллектом Deep Blue в шахматах и AlphaGo в го или уступить Меган Рапино в женском футболе – это одно. Но не одолеть генератор случайных чисел? Просто обидно.

Да, это обидно, но неизбежно. Вы не можете перехитрить случайность, а случайность не может перехитрить вас.

ПОЧЕМУ ЭТА ИГРА ВАЖНА?

Потому что случайность – это непреодолимое стратегическое оружие, априори недоступное для нас.

Допустим, вы первоклассный бейсбольный питчер. У вас богатый арсенал приемов: фастбол, кёрвбол, наклбол, мацобол. Что выбрать? Если хотите сбить противника с толку, лучше не давать никаких зацепок, не подчиняться никаким правилам – короче говоря, выбирать случайным образом.