Математические игры с дурацкими рисунками: 75¼ простых, но требующих сообразительности игр, в которые можно играть где угодно

Люди несовершенны. Ваше миропонимание, как и мое, – это бурлящая смесь фактов и вымысла, «помидор – ягода» и «кого я обманываю: помидор не годится для ягодного салата». Вопрос не в том, истинны мои убеждения или ложны. У меня полным-полно и истинных, и ложных убеждений. Вопрос в том, могу ли я отличить их друг от друга, и, как это ни печально, большинство из нас на это неспособны. Мы отстаиваем свои мнения, верные и неверные, c дерзкой, совершенно беспочвенной уверенностью.

В одном классическом исследовании психологи Полин Адамс и Джо Адамс спрашивали испытуемых, как пишутся те или иные сложные слова, и просили оценить уверенность в ответе. Иногда люди отвечали: «100 %». Это железобетонная уверенность. Абсолютная гарантия. Если сделать на YouTube нарезку из всех ваших заявлений о 100 %-ной уверенности, там не должно быть ни одного случая, когда вы ошиблись.

Однако исследователи обнаружили, что респонденты ошибаются в 20 % случаев, когда заявляют о 100 %-ной уверенности. Фраза «Я абсолютно уверен, ручаюсь жизнью своей кошки!» на самом деле означает «Э-э-э… примерно четыре из пяти».

Легкая самоуверенность не преступление, по крайней мере в большинстве областей. Она может даже помочь, позволяя начать амбициозный проект, почти обреченный на провал, например сочинить роман, выставить свою кандидатуру на выборах или навести порядок в электронной почте. Тем не менее всякий раз, когда люди работают вместе, им нужно делиться знаниями. Всякая попытка найти общий язык была бы обречена на провал, если бы никто не мог оценить меру своего незнания. Что толку объединять капиталы, если мы не можем отличить настоящие купюры от фальшивых?

К счастью, некоторые избранные научились ориентироваться в этих темных туннелях неопределенности. Их называют статистиками, и они твердо скажут вам, что нельзя быть уверенным ни в чем.

Представьте, что исследователи обнаружили: среднестатистический американец думает о сыре 14,2 раза в сутки. Независимо от того, насколько тщательно работали ученые и насколько соблазнителен грюйер, все же остается капля сомнения. Возможно, истинный ответ немного меньше (потому что в нашей выборе оказалось слишком много любителей сыра) или немного больше (потому что наши респонденты питали к сыру небывалое отвращение).

Решение состоит в том, чтобы построить доверительный интервал. Или, еще лучше, целую подборку.

Такие интервалы представляют собой неизбежный компромисс. Вы можете указать узкий, точный диапазон значений. Или широкий диапазон, который почти наверняка будет верен. Но нельзя указать оба одновременно.

Чем уже диапазон, тем больше риск промахнуться. Игра «Из ряда вон» требует такого же компромисса. Вы можете выбрать узкий диапазон и заработать кучу очков. Можете выбрать широкий и тем самым повысить шансы на получение хотя бы нескольких очков. Но вы не можете дать сразу два ответа.

Для того чтобы осуществить эту стратегию, вам нужно стремиться к тонкому психологическому состоянию: трезво оценивать свои знания. В этом случае ваша уверенность будет соответствовать вашей точности. Когда вы уверены на 90 %, вы правы в 90 % случаев. Когда вы уверены наполовину, вы ошибаетесь в 50 % случаев. Вы говорите то, что думаете, и думаете то, что говорите. Субъективному ощущению сопутствует объективный успех.

Честно говоря, трезвая оценка своих знаний – тонкое искусство. Если вы на 50 % уверены, что акулы – это рыбы (так и есть), и на 50 % уверены, что суслики – тоже рыбы (вряд ли, то вы оцениваете свои знания трезво, только этих знаний – кот наплакал. А если вы на 5 % уверены, что испытание вашей бомбы уничтожит жизнь на Земле, но при этом пожимаете плечами и начинаете обратный отсчет, то, независимо от трезвости оценки, вы определенно монстр.

Трезвой оценки своих знаний недостаточно для того, чтобы высказать здравое суждение. Но часто без нее не обойтись. Такие игры, как «Из ряда вон», дают уникальную возможность проверить, насколько трезво вы оцениваете свои знания, и отточить это искусство.

Когда моя супруга-математик училась в магистратуре, мы вместе с ее однокашниками по четвергам вечером играли в викторину в баре. Наша команда выигрывала каждую неделю, обычно по одной и той же схеме: мы были близки к победе в тематических раундах (спорт, география, музыка и так далее), а затем резко вырывались вперед в финальном раунде на общие знания.

Здесь таилась загадка. Если другая команда разбирается лучше нас, скажем в истории, науке или кино, то разве она не должна превзойти нас и в финальном раунде?

В конечном итоге я разработал теорию нашего удивительного успеха. Во время тематических раундов команда может довериться специалисту – любителю спорта, музыкальному эксперту, знатоку географии. Но в раунде на общие знания ярко выраженных экспертов нет. Все высказывают свое мнение. Так появляются четыре или пять предположений, одно из которых, по идее, верно. Как узнать, какое именно? Как команде выбрать верный ответ, а не тот, который отстаивает самый самоуверенный игрок?