Математические игры с дурацкими рисунками: 75¼ простых, но требующих сообразительности игр, в которые можно играть где угодно

Вернемся на пару шагов назад. «Крупные поражения, скромные победы» – это работает не только в «Боксе на бумаге». Эта стратегия применима всякий раз, когда выполняются два условия: во-первых, вам нужно распределить ограниченные ресурсы между множеством проектов; во-вторых, есть резкая граница между успехом и провалом. Например, хладнокровный студент, стремящийся получить как можно больше высоких оценок, скорее получит пятерку, набрав 93 балла и едва-едва преодолев нижнюю границу, чем набрав безупречные 99 баллов. Время, потраченное на то, чтобы заработать дополнительные шесть баллов, можно посвятить подготовке к другому экзамену или игре в стрелялку на компьютере. Крупная победа – вовсе не победа. Это выстрел мимо цели, растрата ресурсов, которые можно использовать где-то еще.

Я не хочу сказать, что ученики, получающие самые высокие оценки, угрожают нашей мирной жизни. Может, так оно и есть, но более серьезная угроза – наше новообретенное мастерство в электоральной версии «Бокса на бумаге» с высокими ставками: игра с риском и вознаграждением под названием «джерримандеринг».

Вот как протекает эта игра. Допустим, в определенном штате одна половина граждан голосует за красных слонов, а другая – за синих ослов. Ваша задача состоит в том, чтобы разделить штат на округа с одинаковым количеством избирателей. В каждом из них политическая партия, набравшая большинство голосов, получает 1 балл (то есть одно место в законодательном собрании). Можете ли вы максимизировать счет своей команды?

Избиратели – это ограниченный ресурс, распределенный по округам, в каждом из которых существует четкая граница в 50 %. Таким образом, ваша задача – потерпеть крупное поражение в нескольких округах, чтобы выиграть с небольшим отрывом в остальных.

Подходите к вопросу с точки зрения потери голосов. Приятно получить 1001 голос, когда противник набирает 1000: вы не потеряли ни одного голоса, а ваш противник потерял все. Однако не менее восхитительно проиграть, когда у вас 500 голосов, а у противника 2001: конечно, вы потеряли 500 голосов, но противник-то потерял целых 1500 из-за неоправданно крупной победы. Перекраивая карту так, чтобы ваш оппонент терял голоса впустую, вы можете проиграть в общем зачете и все равно вырваться вперед.

В США играют в эту игру уже пару веков. Слово «джерримандер» придумали в 1812 году в редакции The Boston Gazette, скомбинировав фамилию губернатора Массачусетса Элбриджа Джерри и слово «саламандра» (этот губернатор предложил настолько искривленные округа, что они напоминали извивающихся саламандр)[83].

На протяжении большей части нашей истории джерримандеринг был скорее досадной неприятностью, чем настоящей угрозой. Трудно рисовать границы вручную; кроме того, если политические ветры чуть сменят направление, незначительные победы могут превратиться в незначительные поражения. Из-за осмотрительности и просчетов махинаторов джерримандеринг был не столько наукой, сколько псевдонаукой, френологией захвата власти. В 2000 году честолюбивые джерримандеры все еще блуждали во тьме.

Но затем появились большие данные. К 2010 году партии могли моделировать результаты голосования, используя миллиарды карт и цинично выбирая наиболее эффективные варианты. И они пользовались этой возможностью. Например, в 2018 году демократы набрали 53 % голосов на выборах в законодательное собрание Висконсина, но с помощью сокрушительного джерримандеринга республиканцы победили в 63 % округов.

Почему бы просто не запретить округа в форме саламандр? Что ж, как замечает математик Мун Дучин, во-первых, «форма саламандры» с трудом поддается определению; во-вторых, даже если ее определить, это не решит проблему. В любом случае в вашем распоряжении квинтиллионы подправленных карт. Вы можете добиться подавляющего преимущества, начертив безупречно красивые округа.

Хорошо, так почему бы не потребовать, чтобы доля мандатов соответствовала доле голосов по штату в целом? Ну, система не меняется, хотя о реформах говорят далеко не только из-за джерримандеринга. Попробуйте смешать красную и синюю краску в соотношении 55:45, а потом поделить эту смесь на мелкие порции. Красная краска «победит» повсеместно. В некоторых странах существуют пропорциональные избирательные системы, но наша, хорошо это или плохо, никогда не была таковой.

Так что же делать?

«В представительной демократии есть много разных идеалов, вступающих в конфликт», – однажды сказала Мун Дучин журналу Quanta. Правило большинства. Голос меньшинства. Округа, соответствующие реальным сообществам, а не произвольной геометрии. «Речь идет о том, как меняются ваши приоритеты, а не о попытках найти "наилучший" вариант».

В играх есть победители и проигравшие. Но в демократиях все иначе. Там есть конфликты, приводящие к дискуссиям, которые приводят к компромиссам. Даже если мы не никогда не достигнем согласия, то, по крайней мере, доживем до завтрашнего дня.

ВАРИАЦИИ И РОДСТВЕННЫЕ ИГРЫ