Математические игры с дурацкими рисунками: 75¼ простых, но требующих сообразительности игр, в которые можно играть где угодно

Где я могу найти вариант игры «Камень-ножницы-бумага», в котором 101 жест? Ее придумал Дэвид Ловлейс, она называется «КНБ-101: самая сложная игра на свете» (RPS-101: The Most Terrifying Complex Game Ever). Ее можно найти в сети: https://www.umop.com/rps101.htm.

А зачем вообще нужно больше жестов для игры «Камень-ножницы-бумага»? В описании варианта «Камень-ножницы-бумага-ящерица-Спок» Сэм Касс говорит о том, что «если вы знаете кого-то хорошо, то 75–80 % раундов игры "Камень-ножницы-бумага" заканчивается ничьей». Авторы сериала «Теория большого взрыва» принимают этот уровень как эмпирический факт. Именно поэтому не следует черпать знания из ситкомов. По крайней мере из ситкомов CBS. См.: http://www.samkass.com/theories/RPSSL.html.

Откуда вы взяли эту игру «101 – и тебе крышка»? См.: Marilyn Burns, About Teaching Mathematics (Sausalito, CA: Math Solutions Publications, 2007). Мэрилин называет ее «101 – и ты вылетаешь». Спасибо Роберту Бимесдерферу за то, что он предложил этот вариант с «крышкой».

Как выиграть в игре «101 – и тебе крышка»? Давайте немного усовершенствуем жадный алгоритм. Присвойте предсказанное значение каждой оставшейся игральной кости и умножайте его на 10, если кость не приносит победу. Предсказанное значение 0 дает жадный алгоритм; фактически вы считаете, что кость не существует. Предсказанное значение 6 дает супербезопасный алгоритм без риска перебора. Короче говоря, чем выше предсказанное значение, тем осторожнее ваша стратегия. Компьютерное моделирование показывает, что предсказанное значение 4,5 приносит наивысший средний счет 88,4 очка за раунд и дает сбои только в 1,5 % случаев.

Вы играли когда-нибудь в «Мошенничество»? Нет, но создатель этой игры, Джеймс Эрнест, несомненно, играл. См.: James Ernest, Chief Herman's Holiday Fun Pack: Instruction Booklet and Guide to Better Living.

Как родилась игра «Нарушенная иерархия»? Из разговора с моим отцом, Джимом Орлином, когда мы пытались изменить и усовершенствовать игру «Из ряда вон». Я по-прежнему предпочитаю «Из ряда вон» (в ней намного легче придумывать хорошие вопросы), однако, на мой взгляд, подсчет очков в «Нарушенной иерархии» более понятен и изящен.

Как выглядит выигрышная стратегия в «Свинье»? Сначала скажу, какой подход неправилен: делать при каждом ходе строго определенное количество бросков. «Я буду делать n бросков, а потом останавливаться, независимо от того, сколько очков выпало». Небольшой анализ показывает, что оптимальное значение равно 1/(ln18 – ln13), или 3,07. Другими словами, делайте три броска и останавливайтесь. Это приносит в среднем 11,5 очка.

Однако какая разница, сколько бросков вы делаете? Что имеет значение, так это счет. Более разумный подход выглядит так: «Я буду бросать кости до тех пор, пока не наберу x очков, независимо от того, сколько бросков придется сделать». Теория вероятности говорит, что оптимальное число – 26,5. Таким образом, при 26 очках и менее продолжайте бросать кости. При 27 очках и более останавливайтесь. Такая стратегия превосходит стратегию «трех бросков» на 0,4 очка за ход.

V. Информационные игры

ВСТУПЛЕНИЕ

Я хочу получить больше информации об «информации». Можете самостоятельно прочесть первоисточник: Claude Shannon, “A Mathematical Theory of Communication” (two parts), Bell System Technical Journal 27, no. 3 (1948): 379–423, and 27, no. 4 (1948): 623–656. См. также: Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. – М.: Издательство иностранной литературы, 1963. В этой главе я, кроме того, опирался на две книги: James Gleick, The Information: A History, a Theory, a Flood (New York: First Vintage Books, 2011); Jimmy Soni and Rob Goodman, A Mind at Play: How Claude Shannon Invented the Information Age (New York: Simon and Schuster, 2017).

В ЯБЛОЧКО И В МОЛОКО