Математические игры с дурацкими рисунками: 75¼ простых, но требующих сообразительности игр, в которые можно играть где угодно

Откуда взялась эта игра? Как я говорил в этой главе, идею навеяла книга Дугласа Хаббарда (Douglas W. Hubbard, How to Measure Anything: Finding the Value of "Intangibles" in Business. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2007). Я также благодарю тех, кто помогал тестировать игру: учащихся Школы короля Эдуарда, Академии Сент-Пола и участников съезда Protospiel Minnesota 2019.

Как вы определяли оптимальные стратегии для упрощенной версии, где просто предсказывается количество очков, выпавших на костях? Для упрощения анализа я исхожу из того, что нужно выбрать диапазон в формате от 1 до n. Если вы допускаете другие возможности, то тот, у кого более узкий диапазон, будет стремиться максимизировать пересечение, а тот, у кого более широкий диапазон, минимизировать, но анализ остается одинаковым. Количественные результаты также немного изменяются, если предположить, что каждый игрок бросает свои кости (то есть что предположения независимы и больше подходят для типичного вопроса), однако базовое качественное описание стратегии остается тем же.

Нет, я имею в виду, откуда вы берете числа? О! Я пользуюсь удобным приложением на сайте профессора Калифорнийского университета Томаса Фергюсона: https://www.math.ucla.edu/~tom/gamesolve.html.

Разве есть такой чудак, который может утверждать о 100 %-ной уверенности в чем-то? Да, самый обыкновенный чудак. Пример см.: Pauline Austin Adams and Joe K. Adams, "Confidence in the Recognition and Reproduction of Words Difficult to Spell," American Journal of Psychology 73, no. 4 (1960): 544–552. Еще один хороший источник информации по этому вопросу – книга Дэниела Канемана (Daniel Kahneman, Thinking, Fast and Slow) (Канеман Д. Думай медленно… решай быстро. – М.: АСТ, 2021).

Где еще можно почитать о хорошей калибровке? Я обычно обращаюсь за советом по подобным вопросам к Джулии Галеф, см.: Julia Galef, The Scout Mindset: Why Some People See Things Clearly and Others Don't (New York: Portfolio, 2021).

БОКС НА БУМАГЕ

Где можно узнать больше о политике джерримандеринга? Я рекомендую почитать книгу David Litt, Democracy in One Book or Less: How It Works, Why It Doesn't, and Why Fixing It Is Easier than You Think (New York: Ecco, 2020).

А где можно узнать больше о математике джерримандеринга? Почитайте работу Мун Дучин. Ее можно найти в подкасте Quanta на сайте Joy of X Стивена Строгаца, эпизод «Мун Дучин о справедливом голосовании и случайном блуждании» (Moon Duchin on Fair Voting and Random Walks). О работе ее исследовательской команды в Университете Тафтса см.: http://mggg.org.

Где можно узнать больше о саламандрах, похожих на Элбриджа Джерри? Боюсь, вы неправильно поняли смысл слова «джерримандеринг».

Кто придумал это сравнение с гольфом? Зак Макартур, преподаватель математики в средней школе и тренер по гольфу в Чикаго. Спасибо Майклу Херли за то, что познакомил нас.

ФОРМУЛА-1

Откуда вы узнали об этой игре? Мой основной источник информации – книга Мартина Гарднера (Martin Gardner, Knotted Doughnuts). Некоторые вариации я взял из книги Андреа Анджолино (Andrea Angiolino, Super Sharp Pencil and Paper Games).

Как вы полагаете, будущее непознаваемо или неопределенно? Я вижу его неопределенно.

Вы еще не определились? Нет, я имею в виду, что будущее неопределенно.

Отлично! Значит у нас есть свобода воли? Вовсе нет. Неопределенность рождается на квантовом уровне, а потом распространяется на более масштабные вещи. Здесь нет места для человеческой воли.

Выходит… у нас нет свободы воли? Нет, но это полезная выдумка, поэтому не стоит слишком беспокоиться о ней.

Вы только что сказали, что у меня нет свободы воли! Разве это может не беспокоить? Ну, смотрите на это так. Беспокоиться стоит только о том, что можно контролировать, а в мире без свободы воли нет ничего подконтрольного. Таким образом, беспокоиться не о чем. Проблема решена.

ДРУГИЕ ИГРЫ