Математика и искусство

Прежде всего на плоскости картины К проводим линию основания tt и линию горизонта hh, которая выбирается по усмотрению художника (это высота точки зрения художника). Затем, проводя прямые S'F₁' и S'F₂' параллельные CD и СВ, строим точки схода F₁ и F₂ этих линий. Делая построения, понятные из рисунков а, б, получаем перспективу abcd основания ABCD. Далее, восставляя из точек а, b, с, d перпендикуляры и откладывая из точки а высоту параллелепипеда (так как переднее ребро параллелепипеда лежит в плоскости картины, то его размеры в перспективе сохраняются), получаем вершину параллелепипеда а'. Наконец, соединяя точку а' с точками схода F₁ и F₂, а также соединяя образуемые при этом точки b' и d' с соответствующими точками схода, получаем перспективу всего параллелепипеда.

Вообразим теперь, что, проводя линию горизонта hh, мы ошиблись и она оказалась у нас не выше, а ниже основания картины (рис. в на с. 282). В точности повторяя все предыдущие построения, мы получим обратную перспективу а, b, с, d прямоугольника ABCD.

Вместо привычного в прямой перспективе сокращения видимых размеров предмета по мере удаления его от наблюдателя в обратной перспективе происходит увеличение этих размеров. Заметим, что обратную перспективу a₁b₁c₁d₁ прямоугольника ABCD можно увидеть, если посмотреть на прямую перспективу abed этого прямоугольника из-за картины, да еще и "вверх ногами" (в этом легко убедиться, перевернув книгу и посмотрев на abed на свет с другой стороны страницы).

Если далее повторить все те же построения с высотами параллелепипеда, по-прежнему сохраняя его высоту в плоскости картины, то мы получим обратную перспективу всего параллелепипеда. Еще раз обратим внимание на "странность" обратной перспективы: видимые размеры фигуры в обратной перспективе по мере удаления от глаза наблюдателя не сокращаются (как в прямой перспективе), а увеличиваются.

До тех пор пока ваши построения обратной перспективы носили чисто геометрический характер, в них, может быть, и не было бы ничего странного, кроме замеченного расхождения обратной перспективы с нашим зрительным опытом. Но уж совсем удивительным оказывается то, что именно обратная перспектива является геометрической основой древнерусской живописи. Такая странная геометрия живописи Древней Руси до сих пор не дает покоя ее исследователям. Некоторые называют ее просто "ошибочным приемом". Другие связывают "потустороннее" геометрическое происхождение обратной перспективы (вспомните наш взгляд из-за картины) с тем "потусторонним" неземным ирреальным миром, который призвана была изображать древнерусская икона. Наконец, есть и третий, как нам кажется, наиболее реалистичный и научный взгляд на обратную перспективу. Но обо всем этом речь пойдет несколько позже.

Итак, перспектива — это очень просто. Это чистая геометрия. Так что же, овладев геометрией перспективы, каждый может стать художником? К сожалению, нет. Математически точная перспектива — это еще не живопись, а только чертеж, хотя бы и такой прекрасный, как воспроизведенный здесь нами. Перспектива — это только геометрическая основа живописи. Но эта основа мертва, до тех пор пока художник не вложит в нее частичку своей души, не сделает ее живописью. При этом в чем-то можно и поступиться геометрией (что часто и делали художники) во имя жизни самого искусства живописи.

Как мы видели, построение перспективных изображений — дело довольно сложное. Поэтому наряду с разработкой строгих математических основ теории перспективы художники Возрождения старались дать своим собратьям и простые практические методы построения перспективы. Остроумное устройство для построения перспективы описывает А. Дюрер в трактате "Руководство к измерению". На стене закреплена проушина (это "глаз" художника), через которую продет шнур, идущий последовательно от точки к точке предмета (это "луч зрения"). Шнур проходит через раму, которая закрывается дверцей с натянутой на ней бумагой. Рама имеет подвижные нити — горизонтальную и вертикальную, позволяющие фиксировать координаты точки пересечения "луча зрения" с открытой рамой и переносить их на бумагу (для этого шнур убирают, закрывают дверцу с бумагой и отмечают на ней соответствующую точку). Свой метод Дюрер иллюстрирует прекрасной гравюрой, которая, несмотря на свое "техническое" содержание, сама является произведением искусства.

Перспективный чертеж церкви Покрова Богородицы на Нерли — геометрия, переходящая JB искусство